Programmierte Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen Geometrie : Übungsprogramm für Mathematiker und Physiker ab 1. Semester

Front Matter....Pages N2-vii Beispiele von Ordnungsrelationen....Pages 1-5 Beispiel einer Äquivalenzrelation....Pages 6-9 Beispiel eines Verknüpfungsgebildes....Pages 10-15 Isomorphie von Gruppen....Pages 16-20 Lineare Abhängigkeit von Vektoren des ∝R 4 ....Pages 21-24 Einfaches Kennzeichen linear unabhängiger Vektoren....Pages 25-29 Kriterium für die lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren....Pages 30-35 Elementare Umformungen....Pages 36-41 Bestimmung der Dimension und einer Basis der linearen Hülle von endlich vielen Vektoren....Pages 42-46 Basiswechsel im zweidimensionalen Vektorraum....Pages 47-51 Beispiel eines Basiswechsels im zweidimensionalen Vektorraum....Pages 52-56 Basisergänzung....Pages 57-60 Basen für Summen- und Durchschnittsraum endlichdimensionaler Untervektorräume....Pages 61-66 Nichtkollinearität der Schnittpunkte von Gegenseitenpaaren am Vierseit....Pages 67-71 Schnitt von zwei Ebenen....Pages 72-76 Mögliche Lagen von zwei Geraden zueinander....Pages 77-81 Lineare Abbildungen....Pages 82-85 Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems (LGS)....Pages 86-91 Produkt und Summe von linearen Abbildungen und Matrizen....Pages 92-96 Inverse Matrizen und Basiswechsel....Pages 97-101 Berechnung von Determinanten....Pages 102-106 Determinanten und homogene lineare Gleichungssysteme....Pages 107-113 Lösbarkeitskriterien für lineare Gleichungssysteme....Pages 114-119 Gaußsches Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme....Pages 120-124 Berechnung der Inversen einer Matrix....Pages 125-129 Darstellung einer Ebene durch ein lineares Gleichungssystem....Pages 130-133 Untersuchung der gegenseitigen Lage von Geraden und Ebenen mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen....Pages 134-139 Darstellung einer affinen Abbildung....Pages 140-144 Fixelemente bei Affinitäten....Pages 145-148 Affiner Typ einer Quadrik....Pages 149-153 Hauptachsentransformation....Pages 154-159 Bestimmung von Achse und Winkel einer räumlichen Drehung....Pages 160-164 Bestimmung des Zentrums einer Ähnlichkeitsabbildung....Pages 165-169 Orthogonales Komplement eines Untervektorraumes....Pages 170-174 Beispiel einer speziellen Vektorraumisometrie: Hyperebenenspiegelung....Pages 175-180 Back Matter....Pages 181-185 1 Beispiele von Ordnungsrelationen.- 2 Beispiel einer Äquivalenzrelation.- 3 Beispiel eines Verknüpfungsgebildes.- 4 Isomorphie von Gruppen.- 5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren des IR4.- 6 Einfaches Kennzeichen linear unabhängiger Vektoren.- 7 Kriterium für die lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren.- 8 Elementare Umformungen.- 9 Bestimmung der Dimension und einer Basis der linearen Hülle von endlich vielen Vektoren.- 10 Basiswechsel im zweidimensionalen Vektorraum.- 11 Beispiel eines Basiswechsels im zweidimensionalen Vektorraum.- 12 Basisergänzung.- 13 Basen für Summen- und Durchschnittsrau