Проективная геометрия [Учебник для пед. ин-тов]

Обложка ......Page 1 Титульная страница ......Page 2 Предисловие к шестому изданию ......Page 4 § 1. Перспективно-аффинное соответствие двух плоскостей ......Page 8 § 2. Общее аффинное соответствие ......Page 18 § 3. 0 некоторых частных случаях аффинного соответствия ......Page 23 § 4. Аффинное преобразование как произведение гомотетии на перспективно-аффинное преобразование ......Page 25 § 5. Главные направления двух аффинно-соответственных плоскостей ......Page 26 § 6. Аффинные свойства фигур ......Page 29 § 7. Эллипс как кривая, аффинно-соответственная окружности ......Page 31 § 8. Понятие об аффинных координатах ......Page 40 § 9. Аффинное преобразование в координатах ......Page 41 § 10. Неподвижная точка аффинного преобразования плоскости в себя ......Page 45 § 11. Аффинное преобразование как метод решения геометрических задач ......Page 49 § 12. Аффинное преобразование пространства в себя ......Page 50 § 13. Эллипсоид (сопряженные и главные направления, оси эллипсоида) ......Page 56 § 14. Круговые сечения эллипсоида ......Page 60 Упражнения ......Page 63 § 15. Евклидово пространство ......Page 65 § 16. Метод центральной проекций в евклидовом пространстве. Введение несобственных элементов и построение проективного пространства ......Page 68 § 17. Отношения принадлежности элементов проективного пространства ......Page 74 § 18. Отношения порядка элементов проективного пространства ......Page 79 § 19. О непрерывности пространства ......Page 88 § 20. Основные геометрические формы ......Page 90 § 21. Принцип двойственности в пространстве ......Page 92 § 22. Принцип двойственности на плоскости ......Page 95 § 23. Теорема Дезарга ......Page 97 § 24. Конфигурация Дезарга ......Page 101 Упражнения ......Page 103 § 25. Сложное (ангармоническое) отношение четырех точек прямой ......Page 104 § 26. Простое и сложное отношение прямых пучка ......Page 109 § 27. Перспективные и проективные ряды и пучки ......Page 112 § 28. Задание и построение проективного соответствия ......Page 119 § 29. Гармонизм ......Page 123 § 30. Гармонические свойства полного четырехугольника (и четырехсторонника) ......Page 126 § 31. Проективные ряды (и пучки), имеющие общего носителя ......Page 131 § 32. Инволюция ......Page 135 § 33. Вторая теорема Дезарга ......Page 140 § 34. Центр инволюции. Геометрическая интерпретация ......Page 142 § 35. Проективное преобразование и инволюция в координатах ......Page 147 Упражнения ......Page 151 § 36. Ряды второго порядка ......Page 153 § 37. Пучки второго порядка ......Page 156 § 38. Основная теорема для рядов и пучков второго порядка ......Page 159 § 39. Теорема Паскаля ......Page 164 § 40. Частные случаи теоремы Паскаля ......Page 167 § 41. Теорема Брианшона ......Page 170 § 42. Частные случаи теоремы Брианшона ......Page 172 § 43. Тождественность понятий кривой второго порядка и кривой второго класса. Теорема Маклорена ......Page 174 § 44. Проективное соответствие рядов второго порядка ......Page 178 § 45. Проективное соответствие пучков второго порядка ......Page 183 § 46. О задачах второй степени ......Page 188 Упражнения ......Page 192 § 47. Определение проективности через гармонизм и его эквивалентность определению Штейнера ......Page 194 § 48. Коллинеарные соответствия плоских полей (коллинеации) ......Page 199 § 49. Перспективные коллинеации и гомологии ......Page 202 § 50. Аффинные коллинеации ......Page 205 § 51. Аффинные гомологии ......Page 208 § 52. Об условиях, определяющих коллинеацию ......Page 210 § 53. Проективные координаты ......Page 215 § 54. Коллинеарное преобразование в проективных и декартовых координатах ......Page 220 § 55. Двойные элементы коллинеации ......Page 224 § 56. Коррелятивные соответствия плоских полей (корреляции) ......Page 228 § 57. Полюсы и поляры ......Page 231 § 58. Полярное соответствие и его свойства ......Page 233 § 59. Инволюция полярно сопряженных элементов прямолинейного ряда и пучка ......Page 237 § 60. Уравнения кривых второго порядка в проективных координатах ......Page 240 § 61. Исследование общего уравнения второй степени в однородных проективных координатах ......Page 242 § 62. О пучках плоскостей ......Page 245 § 63. Конус второго порядка и пучок плоскостей второго порядка ......Page 246 § 64. Проективное образование линейчатых поверхностей второго порядка ......Page 250 § 65. Образование поверхностей второго порядка при помощи двух коррелятивных связок ......Page 255 Упражнения ......Page 259 § 66. Предварительные замечания ......Page 262 § 67. Проективная геометрия и ее группа ......Page 263 § 68. Аффинная геометрия и ее группа ......Page 264 § 69. Аффинные свойства кривых второго порядка ......Page 267 § 70. Метрическая геометрия и ее группа ......Page 272 § 71. Учение о конгруентности фигур с проективной точки зрения. Группы движений ......Page 279 § 72. Подобие фигур с проективной точки зрения ......Page 294 § 73. Метрические свойства кривых второго порядка ......Page 295 § 74. Геометрические построения. Окружность Штейнера ......Page 311 § 75. Проективная мера отрезка и угла ......Page 317 § 76. Конические сечения ......Page 320 § 77. Проективная, аффинная и метрическая геометрии в пространстве ......Page 323 § 78. Геометрия Лобачевского в проективной форме ......Page 332 Упражнения ......Page 342 § 79. Элементарная геометрия у древних греков. Первые понятия проективной геометрии ......Page 344 § 80. Учение о перспективе в эпоху Возрождения ......Page 346 § 81. Период создания проективной геометрии ......Page 348 § 82. Труды отечественных ученых в области проективной геометрии ......Page 354 Оглавление ......Page 360