Problems in Non-Linear Analysis: Lectures given at a Summer School of the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.) held in Varenna (Como), ... 20-29, 1970 (C.I.M.E. Summer Schools, 55)

H. Brezis: Propriétés régularisantes de certains semigroupes et applications.- F. Browder: Normal solvability and existence theorems for nonlinear mappings in Banach spaces.- F. Browder: Normal solvability for nonlinear mappings and the geometry of Banach spaces.- J. Eells, K.D. Elworthy: Wiener integration on certain manifolds.- W.H. Fleming: Nonlinear partial differential equations - Probabilistic and game theoretic methods.- C. Foias: Solutions statistiques des équations d’évolution non linéaires.- J.L. Lions: Quelques problèmes de la théorie des équations non linéaires d’évolution.- A. Pazy: Semi-groups of nonlinear contractions in Hilbert space.- R. Temam: Equations aux dérivées partielles stochastiques.- M.M. Vainberg: Le problème de la minimisation des fonctionnelles non linéaires. Cover Problems in Non-Linear Analysis Copyright Page Contents Proprietes Regularisantes de Certains Semigroupes et Applications I. Proprietes regularisantes de certains semigroupes nonlineaires II. Applications aux inequations variationnelles paraboliques References Normal Solvability and Existence Theorems for Nonlinear Mappings in Banach Spaces Introduction Bibliography Normal Solvability for Nonlinear Mappings and The Geometry of Banach Spaces Introduction Bibliography Wiener Integration on Certain Manifolds 1. Introduction 2. Wiener measure 3. A characterization of Wiener measure 4. Wiener measures on abstract manifolds 5. Degree References Course of Lectures - CDME, Varenna, Italy, August 1970 1. The Cauchy problem for first order and second order parabolic semilinear equations 2. Optimal control models, of Pontryagin type 3. Differential games 4. The value function 5. Some stochastic difference games 6. An application 7. More precise results References Solutions Statistiques des equations D'evolutions Non Lineaires 1. Preliminaires 2. equations d'evolution de type de Navier-Stokes 3. Solutions individuelles 4. Unicite des solutions individuelles 5. Solutions statistiques 6. Existence des solutions statistiques 7. L'inequation de l'energie Notes de bas Ouvrages cites Quelques Problemès de la Theorie des Equations Non Lineaires D'evolution Chaptre 1 Generalites Sur Quelques Methodes D'Analyse Non Lineaire. Illustrations Sur Des Exemples Simpled Introduction 1. Procedes d'approximation 2. Passage à la limite par la methode de compacite 3. Methode de monotonie 4. Indication sur d'autres methodes 5. Problèmes hyperboliques 6. Quelques problèmes Chaptre 2 Monotonie et Changement D'Espace Pivot Introduction 1 Resultat abstrait 2. Changement d'espace pivot 3. Problèmes Chaptre 3 Inequations Variatioonnelles Pour Des Problèmes Paraboliques Degeneres Introduction 1. Un resultat de comparite 2. Un theorème d'existence 3. Sur le positivite des solutions 4. Inequations variationnelles 5. Problèmes Chaptre 4 Inquations Variationnelles Et ecoulement De Fluides Non Newtoniens Introduction 1. Position des problèmes. Resultats 2. Demonstration de l'unicite dans les Theorème 1.1 et 1.2 3. Demonstration de l'existence dans le Theorème 1.1 4. Les equations de Navier Stokes comme cas limites des inequations 5. Problèmes Chapter 5 Inequations Variationnelles Hyperboliques. Methode De Penalisation Introduction 1. Position du problème. Enonce du resultat principles. Exemples 2. Demonstration de l'unicite dans le Theorème 1.1 3. Demonstration de l'existence dans le Theorème 1.1 par la methode de penalisation 4. Inequations relatives au système de Maxwell 5. Problèmes Chapitre 6 Perturbations Singulières Et Inequations Variationnelles D'evolution Introduction 1. Perturbations singulières d'inequations hyperboliques conduisant à de nouvelles inequations pour des operateurs elliptiques 2. Un resultat du type 'couche limite' 3. Problèmes Chapiter 7 Problèmes varies Introduction 1. Tableau des problèmes d'inequations pour les operateurs paraboliques 2. Interpolation non lineaire 3. Un resultat de 'convexite' 4. Solutions presque periodiques des inequations d'evolution 5. Problèmes Appendice Multiplicateurs De Lagrange Bibliographie Semi-Groups of Nonlinear Contractions in Hilbert Space Lecture 1. General Introduction Lecture 2. Monotone sets Lecture 3. Maximal Monotone Sets Lecture 4. M(w) Sets and perturbations Lecture 5. Semi-groups of type w Lecture 6. Semi-groups of type w (continued) Lecture 7. Convergence theorems Lecture 8. Representation theorems Appendix General References equations aux Derivees Partielles Stochastiques Introduction 1. Un resultat simple 2. Theorème d'existence et d'unicite Bibliographie Le Problème de la Minimisation des Fonctionnelles Non Lineaires I. La Senicontinuite Faible des Fonctionnelles II. Theorèmes D'existence et D'unicite du Minimum III. La Convergence des Suites Minimisantes IV. Methode de la Plus Grande Pente V. La Methode de Ritz VI. Methode de Newton References