Прикладная логика : Учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям "Математика", "Приклад. математика", "Лингвистика", "Философия" и "Психология"

Что такое современная логика?......Page 9 Методологические принципы, на которых основано данное изложение......Page 18 Как работать с данной книгой?......Page 25 Введение ко второму изданию......Page 29 ЧастьI. Язык математики......Page 31 Как и почему появился язык математической логики?......Page 33 Зачем изучать формальный язык математики?......Page 39 Что такое высказывание?......Page 45 Математическая интерпретация высказываний......Page 51 Предметы и универс. Термы......Page 52 Предикаты и элементарные формулы......Page 55 Некоторые обозначения......Page 57 Запись высказываний. Логические формулы......Page 61 Связка ‘и’......Page 62 Связка ‘следует’......Page 63 Таблицы истинности......Page 65 ‘Для всех’......Page 66 ‘Существует’......Page 67 Ограниченные кванторы......Page 68 Кванторы. Области действия. Свободные и связанные переменные......Page 75 ‘‘Многоэтажные’’ кванторы. Дополнительные ограничения......Page 76 (Козьма Прутков)......Page 86 Равенство. Единственность и неединственность......Page 90 Таблицы истинности и формулировка отрицаний......Page 96 Простейшие преобразования классических формул......Page 98 Множества. Диаграммы Эйлера и Венна......Page 103 Кортежи, n-ки, наборы, прямые произведения, прямые суммы......Page 114 Отношения......Page 120 Функции......Page 130 Фактор-множества......Page 147 Графы......Page 152 Диаграммы......Page 158 Слова......Page 166 ЧастьII. Классическая логика......Page 169 О разных видах индукции......Page 171 Об индуктивных определениях......Page 178 Построение начального отрезка ординалов......Page 183 Свойства вполне упорядоченных множеств......Page 186 Представления ординалов. Действия над ординалами......Page 189 Построение функций рекурсией по определению либо параметру......Page 196 Синтаксис логического языка......Page 200 Корректность синтаксических определений......Page 209 Свободные и связанные переменные. Подстановка......Page 217 Семантика классической логики......Page 223 Интерпретация языка конечных типов......Page 224 Теория, модель, логическое следствие......Page 228 Теорема о замене эквивалентных......Page 234 Булевы алгебры и алгебраическая семантика......Page 235 Языки высших порядков......Page 238 От таблиц истинностик семантическим таблицам......Page 243 Правила разбиения формул в семантических таблицах......Page 245 Семантические таблицы с кванторами......Page 248 Сокращенные семантические таблицы......Page 253 Исчисления традиционного типа......Page 260 Секвенции и формализация семантических таблиц......Page 267 Семантические таблицы с равенствоми для теорий......Page 273 Теорема полноты......Page 277 Сечения......Page 284 Историческое введение......Page 295 Нестандартная модель......Page 301 Нестандартная действительная ось......Page 304 Нестандартные переформулировки......Page 309 Суперструктуры и теорема Лося......Page 313 Аксиома выбора, некоторые ее следствия и альтернативы......Page 314 Ультрафильтры и структуры......Page 318 О структуре математических доказательств......Page 323 Общая структура. Импликация и конъюнкция......Page 326 Дизъюнкция и разбор случаев......Page 328 Отрицание. Приведение к абсурду и ‘‘от противного’’. AA......Page 330 Кванторы......Page 332 Естественный вывод как граф......Page 336 Правила формулировки отрицаний и согласованность с классической истинностью......Page 339 Теорема полноты естественного вывода......Page 344 Логика с равенством и ее полнота......Page 350 Метод резолюций и его сравнение с методом естественного вывода......Page 351 Окольные пути как средство сокращения вывода......Page 358 Несколько слов о языке Пролог......Page 361 Определения в математике......Page 365 Сокращающие определения......Page 366 Теорема Крейга об интерполяции......Page 368 Теорема Бета об определимости......Page 371 Теорема Тарского о невыразимости истины......Page 374 Аксиоматическое описание вычислимости......Page 377 Представимость через доказуемость......Page 389 Неполнота......Page 396 Вокруг теоремы Гделя......Page 399 Формализация неформализуемых понятий......Page 405 ЧастьIII. Введение в неклассические логики......Page 415 Основы -языка......Page 417 -конверсии......Page 420 Теорема Черча-Россера......Page 427 -исчисление......Page 429 Закон тождества......Page 431 Закон непротиворечия......Page 433 Закон достаточного основания......Page 436 Алгебраические законы логики......Page 437 Сила и недостатки классической логики......Page 440 Использование доказательств......Page 441 Сведение новой задачи к уже решенным......Page 443 Выявление условий, при которых можно пользоваться данным утверждением......Page 444 Получение построения,дающего некоторый результат......Page 446 Произнесение заклинания, дабы освятить свое либо предложенное заказчиком решение......Page 447 Брауэр: идея конструктивности......Page 448 Интуиционизм и программа Гильберта......Page 451 Формализация и первые интерпретации......Page 454 Разногласия и новые идеи......Page 455 Период после Брауэра......Page 457 Интерпретация Колмогорова......Page 459 Формализация Гейтинга......Page 466 Первые математические моделиинтуиционистской логики......Page 468 Модели Крипке......Page 470 Семантические таблицы для интуиционистской логики......Page 474 Полнота семантических таблиц......Page 478 Фундаментальные результаты теории доказательств......Page 479 Реализуемости и вариации интуиционистских принципов......Page 480 Интуиционистская логика и категории......Page 483 О формализации незнания......Page 485 Общая идея......Page 488 Язык и общая конструкция модели......Page 491 Свойства отношения достижимости и конкретные логики......Page 492 Нешкальные логики......Page 493 Временные, динамические и программные логики......Page 494 Три стороны классического отрицания и четвертая --- содержательного......Page 496 Минимальная логика......Page 498 Логика с сильным отрицанием......Page 500 Логика неполной информации......Page 502 Основы логики противодействия......Page 503 Паранепротиворечивая логика......Page 504 Изоморфизм Карри-Ховарда......Page 506 Призраки и классификация выводов......Page 509 Теорема о верификации......Page 511 Проблема совместимости операторовна примере exit......Page 513