Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов и учителей

Титульный лист......Page 1 Аннотация и выходные данные......Page 2 § 1 Разложение многочленов на множители......Page 3 Упражнения (1—50)......Page 5 § 2 Тождественные преобразования рациональных выражений......Page 7 Упражнения (51—118)......Page 12 § 3 Тождественные преобразования иррациональных выражений......Page 15 Упражнения (119—181)......Page 20 § 4 Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений......Page 23 Упражнения (182—215)......Page 25 п. 1. Доказательство неравенств с помощью определения......Page 27 п. 2. Синтетический метод доказательства неравенств......Page 28 п. 3. Доказательство неравенств методом от противного......Page 31 п. 4. Доказательство неравенств методом математической индукции......Page 32 Упражнения (216—268)......Page 34 § 6 Сравнения значений числовых выражений......Page 36 Упражнения (269—284)......Page 38 § 7 Равносильность уравнений......Page 39 Упражнения (285—330)......Page 45 § 8 Рациональные уравнения......Page 47 Упражнения (331—382)......Page 52 § 9 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля......Page 53 п. 1. Основные понятия......Page 57 п. 2. Основные методы решения систем уравнений......Page 63 п. 3. Однородные системы......Page 67 п. 4. Симметрические системы......Page 70 Упражнения (411—479)......Page 72 п. 1. Задачи на числовые зависимости......Page 74 п. 2. Задачи на прогрессии......Page 75 п. 3. Задачи на совместную работу......Page 77 п. 4. Задачи на сплавы и смеси......Page 80 п. 5. Задачи на движение......Page 83 Упражнения (480—627)......Page 88 § 12 Иррациональные уравнения и системы уравнений......Page 101 п. 1. Решение иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень......Page 102 п. 2. Метод введения новых переменных......Page 105 п. 3. Искусственные приемы решения иррациональных уравнений......Page 110 п. 4. Системы иррациональных уравнений......Page 111 Упражнения (628—722)......Page 112 § 13 Показательные уравнения......Page 115 Упражнения (723—770)......Page 121 § 14 Логарифмические уравнения......Page 122 п. 1. Решение уравнений вида $\log_a f(x)=\log_a g(x)$ и уравнений, сводящихся к этому виду......Page 123 п. 2. Решение уравнений вида $\log_{a(x)} f(x)=\log_{a(x)} g(x)$ и уравнений, сводящихся к этому виду......Page 127 п. 3. Разные логарифмические уравнения......Page 128 Упражнения (771—851)......Page 130 § 15 Системы показательных и логарифмических уравнений......Page 132 Упражнения (852—881)......Page 135 п. 1. Основные понятия......Page 136 п. 2. Рациональные неравенства......Page 137 п. 3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной......Page 142 п. 4. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля......Page 147 п. 5. Задачи на составление неравенств......Page 150 Упражнения (882—1004)......Page 152 § 17 Иррациональные неравенства......Page 157 Упражнения (1005—1057)......Page 163 § 18 Показательные неравенства......Page 164 Упражнения (1058—1101)......Page 168 § 19 Логарифмические неравенства......Page 169 Упражнения (1102—1188)......Page 174 § 20 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами......Page 176 Упражнения (1189—1272)......Page 194 § 1 Тождественные преобразования тригонометрических выражений......Page 198 Упражнения (1273—1386)......Page 207 § 2 Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции......Page 212 Упражнения (1387—1433)......Page 216 § 3 Доказательство неравенств......Page 217 Упражнения (1434—1495)......Page 225 § 4 Уравнения......Page 227 Упражнения (1496—1644)......Page 248 § 5 Системы уравнений......Page 253 Упражнения (1645—1688)......Page 262 § 6 Неравенства......Page 264 Упражнения (1689—1743)......Page 272 § 7 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами......Page 274 Упражнения (1744—1786)......Page 282 § 1 Комбинированные уравнения, системы уравнений, неравенства......Page 283 Упражнения (1787—1892)......Page 295 § 2 Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств......Page 299 Упражнения (1893—1963)......Page 307 § 3 Нестандартные уравнения и неравенства......Page 310 Упражнения (1964—2011)......Page 317 Ответы......Page 319 Указания к решению задач части III......Page 344 Послесловие......Page 348 ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 350 Выходные данные......Page 352 Обложка......Page 353