Практическая математика. Руководство для начинающих изучать теоретическую физику.

Титульный лист Выходные данные Оглавление Предисловие Глава 1. Аксиоматический метод 1.1. Введение 1.2. «Начала» Евклида 1.3. Система аксиом Г. Вейля Глава 2. Элементы линейной алгебры 2.1. Основные понятия 2.2. Преобразования системы базисных векторов 2.3. Эрмитовы операторы и матрицы Глава 3. Преобразования симметрии в трехмерном пространстве 3.1. Преобразования системы координат 3.2. Преобразования поворота 3.3. Отражения в плоскости 3.4. Группа преобразований симметрии Глава 4. Векторная и тензорная алгебра в трехмерном евклидовом пространстве 4.1. Введение 4.2. Скаляр, вектор, тензор 4.3. Операции с тензорами 4.4. Симметрии трехмерного пространства и матрица поворота 4.5. Инварианты Глава 5. Элементы векторного анализа в трехмерном евклидовом пространстве 5.1. Основные понятия векторного анализа 5.2. Действия с оператором V 5.3. Операции векторной алгебры в тензорных обозначениях 5.4. Интегральные формулы векторного анализа 5.5. Преобразование интегральных выражений Глава 6. Ортогональные системы координат 6.1. Основные физические системы координат 6.2. Операторы V и Δ в цилиндрической системе координат 6.3. Операторы V и Δ в сферической системе координат Глава 7. Замена переменных, якобиан 7.1. Замена переменных в многомерных интегралах 7.2. Якобиан Глава 8. Псевдоевклидово пространство СТО 8.1. Метрический тензор 8.2. Метрика Минковского 8.3. Тензорная алгебра в четырехмерном пространстве Минковского Глава 9. Некоторые применения теории функций комплексного переменного 9.1. Основные понятия 9.2. Дифференцирование и интегрирование аналитических функций 9.3. Нули и особые точки аналитических функций 9.4. Вычеты. Контурное интегрирование 9.5. Гамма-функция и другие функции, определенные интегралами 9.6. Метод Бореля Глава 10. Применение обобщенных функций 10.1. Введение 10.2. δ-функция 10.3. Представления δ-функции 10.4. Свойства 5-функции 10.5. Функция Хевисайда θ(х), sign x и P 1/x 10.6. Некоторые свойства обобщенных функций Глава 11. Геометрия и алгебра в математическом аппарате квантовой механики 11.1. Основные понятия 11.2. Операторы в гильбертовом пространстве 11.3. Собственные значения и собственные векторы операторов 11.4. Проекционный оператор 11.5. Представление векторов и операторов матрицами 11.6. Непрерывный спектр Глава 12. Некоторые применения функций Грина 12.1. Основные понятия и свойства функции Грина 12.2. Функция Грина волнового уравнения. Запаздывающие потенциалы 12.3. Функция Грина стационарного уравнения Шредингера 12.4. Функция Грина свободной частицы Историческая справка Список литературы