Physikalische Rezepte: Mechanik : Schritt für Schritt durch 27 klassische Aufgaben

"Was muss ich eigentlich tun?" Diese Frage kommt schnell auf, wenn man mit einer Aufgabe aus der theoretischen Physik konfrontiert wird. In den physikalischen Rezepten stellen die Autoren anhand von im Detail durchgerechneten Beispielen die wesentlichen Aspekte und Vorgehensweisen beim Lösen klassischer Problemstellungen ins Rampenlicht. Damit schaffen sie Klarheit bei der Aufgabenbearbeitung, die vor allem Studierende in den ersten Semestern oft missen. Das Buch deckt den typischen Vorlesungsstoff der theoretischen Mechanik, inkl. Relativistischer Mechanik, ab. Dennoch ist es weder ein klassisches Lehrbuch noch eine Aufgabensammlung. Vielmehr zeigen die Autoren in "Kochrezepten" auf, welche Konzepte und Rechenmethoden beim Lösen von Aufgaben immer wieder zum Einsatz kommen und heben sie klar und deutlich hervor. Schritt für Schritt wird anhand einzelner Rezepte gezeigt, wie man an Problemstellungen aus der theoretischen Mechanik herangeht und mit welchem Handwerkszeug man die Aufgaben lösen kann.Die Kapitel sind aus folgenden Elementen aufgebaut: - Ein __Aperitif__ fasst wesentliche Überlegungen und Konzepte zusammen - Die __Zutatenliste__ gibt einen Überblick über die wichtigsten physikalischen Größen und Formeln - Die __Rezepte__ führen Schritt für Schritt durch die eigentlichen Aufgaben - Kleine Übungsbeispiele regen __"Zum Nachkochen"__ an - Ein __Digestif__ rundet das Kapitel mit weiterführenden Informationen und historischen Anmerkungen ab Darüber hinaus geben die Autoren Ein- und Ausblicke, die über die bloße Rechentechnik hinausgehen. So werden Studierende inspiriert, mit Kreativität und Intuition an neue Aufgaben heranzugehen, die nicht direkt in ein besprochenes Schema passen. Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 7 1 Grundzutaten und Basisrezepte 9 Bunt gemischte Grundzutaten 9 Quadratische Gleichungen und komplexe Zahlen 11 Einige geometrische Zutaten 12 Ableitungen und Integrale 13 Gewöhnliche Differentialgleichungen 19 Vektoren und Tensoren 21 Minibar der Matrizenrechnung 26 Krummlinige Koordinatensysteme 28 Vektoranalysis 33 Fourier-Reihen 37 Variationsrechnung 42 Dimensionen und Einheiten 44 Rezept 1 – Exponentialansatz für lineare Differentialgleichungen 45 Rezept 2 – Trennung der Variablen 48 Rezept 3 – Volumenintegration über allgemeine Bereiche 50 2 Newtonsche Mechanik 54 Aperitif: Grundideen der klassischen Mechanik 54 Rezept 4 – Kräfte ins Gleichgewicht bringen 59 Rezept 5 – Bestimmung des Potentials zu einer Kraft 62 Rezept 6 – Umgang mit Zentrifugal- und Corioliskraft 67 Digestif: Zeit und Geschichte 73 3 Lagrange-Formalismus 75 Aperitif: Es geht auch skalar 75 Rezept 7 – Bewegung unter Zwang nach Lagrange 2. Art 78 Rezept 8 – Lagrange-Gleichungen 1. Art und Multiplikatoren 87 Rezept 9 – Zwangskräfte leicht gemacht 92 Rezept 10 – Variationsrechnung für kürzeste Wege aller Art 97 Digestif: Vielseitige Anwendbarkeit von Variationsprinzipien 102 4 Integration und Erhaltungsgrößen 103 Aperitif: Die Zeit zur Bewegung finden 103 Rezept 11 – In einer Dimension direkt integrieren 105 Rezept 12 – In N-D zur Integralform mit Erhaltungsgrößen 108 Rezept 13 – Im Schwerpunktsystem Streuprobleme meistern 111 Digestif: Integrabel oder chaotisch? 118 5 Kleine Schwingungen 119 Aperitif: Linearisierung von Schwingungen 119 Rezept 14 – Unlösbares durch Linearisierung lösbar machen 120 Rezept 15 – Gekoppelte Schwingungen 125 Rezept 16 – Saiten zum Schwingen bringen 129 Rezept 17 – Erzwungene und gedämpfte Schwingung 136 Digestif: Nichtlinearitäten und Chaos 140 6 Starrer Körper 141 Aperitif: Starr und träge 141 Rezept 18 – Trägheitstensor diagonalisieren mit Hauptachsen 144 Rezept 19 – Hauptträgheitsmomente im Kontinuum berechnen 149 Rezept 20 – Zusammengesetzte Körper mit Drehstoß umkippen 153 Rezept 21 – Dinge ins Rollen bringen 158 Digestif: Wie man mit Drehungen rechnen kann 161 7 Hamilton-Formalismus 163 Aperitif: Die Alternative zu Lagrange 163 Rezept 22 – Von Lagrange zu Hamilton transformieren 165 Rezept 23 – Mit kanonischen Gleichungen zur Trajektorie 168 Rezept 24 – Zu neuen Ufern mit der Hamilton-Jacobi-Gleichung 174 Digestif: Vorteile des Hamilton-Formalismus 181 8 Relativistische Mechanik 182 Aperitif: Relativ anspruchsvoll 182 Rezept 25 – Die Lorentz-Transformation macht alles relativ 187 Ko-kontravariantes Kanapee 193 Rezept 26 – Ko- & kontravariantes Rechnen mit Vierervektoren 195 Rezept 27 – Kräfte und beschleunigte Bewegungen 202 Digestif: Speziell bis allgemein 208 Anhang 209 Vor- und Nachgekochtes 209 Literaturverzeichnis 222 Index 224 "Was muss ich eigentlich tun?" Diese Frage kommt schnell auf, wenn man mit einer Aufgabe aus der theoretischen Physik konfrontiert wird. In den physikalischen Rezepten stellen die Autoren anhand von im Detail durchgerechneten Beispielen die wesentlichen Aspekte und Vorgehensweisen beim Lösen klassischer Problemstellungen ins Rampenlicht. Damit schaffen sie Klarheit bei der Aufgabenbearbeitung, die vor allem Studierende in den ersten Semestern oft missen. Das Buch deckt den typischen Vorlesungsstoff der theoretischen Mechanik, inkl. Relativistischer Mechanik, ab. Dennoch ist es weder ein klassisches Lehrbuch noch eine Aufgabensammlung. Vielmehr zeigen die Autoren in "Kochrezepten" auf, welche Konzepte und Rechenmethoden beim Lösen von Aufgaben immer wieder zum Einsatz kommen und heben sie klar und deutlich hervor. Schritt für Schritt wird anhand einzelner Rezepte gezeigt, wie man an Problemstellungen aus der theoretischen Mechanik herangeht und mit welchem Handwerkszeug man die Aufgaben lösen kann. Die Kapitel sind aus folgenden Elementen aufgebaut: - Ein Aperitif fasst wesentliche Überlegungen und Konzepte zusammen - Die Zutatenliste gibt einen Überblick über die wichtigsten physikalischen Größen und Formeln - Die Rezepte führen Schritt für Schritt durch die eigentlichen Aufgaben - Kleine Übungsbeispiele regen "Zum Nachkochen" an - Ein Digestif rundet das Kapitel mit weiterführenden Informationen und historischen Anmerkungen ab Darüber hinaus geben die Autoren Ein- und Ausblicke, die über die bloße Rechentechnik hinausgehen. So werden Studierende inspiriert, mit Kreativität und Intuition an neue Aufgaben heranzugehen, die nicht direkt in ein besprochenes Schema passen. Front Matter ....Pages I-VIII Grundzutaten und Basisrezepte (Christopher Albert, Klaus Lichtenegger)....Pages 1-45 Newtonsche Mechanik (Christopher Albert, Klaus Lichtenegger)....Pages 47-67 Lagrange-Formalismus (Christopher Albert, Klaus Lichtenegger)....Pages 69-96 Integration und Erhaltungsgrößen (Christopher Albert, Klaus Lichtenegger)....Pages 97-112 Kleine Schwingungen (Christopher Albert, Klaus Lichtenegger)....Pages 113-134 Starrer Körper (Christopher Albert, Klaus Lichtenegger)....Pages 135-156 Hamilton-Formalismus (Christopher Albert, Klaus Lichtenegger)....Pages 157-175 Relativistische Mechanik (Christopher Albert, Klaus Lichtenegger)....Pages 177-203 Back Matter ....Pages 205-226