Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit (German Edition)

»Philosophie der Mathematik« wird in diesem Buch verstanden als ein Bemühen um die Klärung solcher Fragen, die die Mathematik selber aufwirft, aber mit ihren eigenen Methoden nicht beantworten kann. Dazu gehören beispielsweise die Fragen nach dem ontologischen Status der mathematischen Objekte (z.B.: was ist die Natur der mathematischen Objekte?) und dem epistemologischen Status der mathematischen Theoreme (z.B.: aus welchen Quellen schöpfen wir, wenn wir mathematische Theoreme beweisen?). Die Antworten, die Platon, Aristoteles, Euklid, Descartes, Locke, Leibniz, Kant, Frege, Dedekind, Hilbert und andere gegeben haben, sollen im Detail studiert werden. Dies führt zu tiefen Einsichten, nicht nur in die Geschichte der Mathematik, sondern auch in die Konzeption der Mathematik, so wie sie in der Gegenwart allgemein vertreten wird. Front Matter ....Pages I-XIX Front Matter ....Pages 1-1 Der Begriff der Mathematik (Ulrich Felgner)....Pages 3-14 Platons Philosophie der Mathematik (Ulrich Felgner)....Pages 15-26 Die aristotelische Konzeption der Mathematik (Ulrich Felgner)....Pages 27-43 Die Euklid’sche Axiomatik (Ulrich Felgner)....Pages 45-61 Der Finitismus in der griechischen Mathematik (Ulrich Felgner)....Pages 63-77 Die Paradoxien Zenons (Ulrich Felgner)....Pages 79-92 Front Matter ....Pages 93-93 Über die Gewißheit in der Mathematik (Ulrich Felgner)....Pages 95-105 Der Descartes’sche Nativismus (Ulrich Felgner)....Pages 107-122 John Lockes Gedanken zur Mathematik (Ulrich Felgner)....Pages 123-131 Der Rationalismus (Ulrich Felgner)....Pages 133-148 Der Empirismus in der Mathematik (Ulrich Felgner)....Pages 149-158 Immanuel Kants Konzeption der Mathematik (Ulrich Felgner)....Pages 159-175 Front Matter ....Pages 177-177 Der Psychologismus in der Mathematik (Ulrich Felgner)....Pages 179-186 Der Logizismus (Ulrich Felgner)....Pages 187-197 Der Begriff der Menge (Ulrich Felgner)....Pages 199-214 Der gegenwärtige Platonismus (Ulrich Felgner)....Pages 215-225 Das Problem der nichtkonstruktiven Existenzbeweise (Ulrich Felgner)....Pages 227-240 Der formale und der inhaltliche Standpunkt (Ulrich Felgner)....Pages 241-253 Der Dedekind’sche Strukturalismus (Ulrich Felgner)....Pages 255-270 Der Hilbert’sche Kritizismus (Ulrich Felgner)....Pages 271-281 Back Matter ....Pages 283-296 Der Begriff der Mathematik -- Platons Philosophie der Mathematik -- Die aristotelische Konzeption der Mathematik -- Die euklid'sche Axiomatik -- Der Finitismus in der griechischen Mathematik -- Die Paradoxien Zenons -- Über die Gewißheit in der Mathematik -- Der Descartes'sche Nativismus -- John Lockes Gedanken zur Mathematik -- Der Rationalismus -- Der Empirismus in der Mathematik -- Immanuel Kants Konzeption der Mathematik -- Der Psychologismus in der Mathematik -- Der Logizismus -- Der Begriff der Menge -- Der gegenwärtige Platonismus -- Das Problem der nichtkonstruktiven Existenzbeweise -- Der formale und der inhaltliche Standpunkt -- Der Dedekind'sche Strukturalismus -- Der Hilbert'sche Kritizismus -- Schlußbetrachtung -- Personen-Register -- Sach-Register "Philosophie der Mathematik" wird in diesem Buch verstanden als ein Bemuhen um die Klarung solcher Fragen, die die Mathematik selber aufwirft, aber mit ihren eigenen Methoden nicht beantworten kann.