Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1 Vol. 1: Grundlagen und Integraldarstellungen

Dieses zweibändige Lehrbuch stellt das Gesamtgebiet der partiellen Differentialgleichungen - vom elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Typ - in zwei und mehreren Veränderlichen vor. Im vorliegenden ersten Band werden folgende Themen behandelt: Integration auf Mannigfaltigkeiten, funktionalanalytische Grundlagen, Brouwerscher Abbildungsgrad, verallgemeinerte analytische Funktionen, Potentialtheorie und Kugelfunktionen, lineare partielle Differentialgleichungen. Während in diesem Band die partiellen Differentialgleichungen mit Integraldarstellungen gelöst werden, sollen im nächsten Band funktionalanalytische Lösungsmethoden vorgestellt werden. Dieses Lehrbuch kann daher für einen mehrsemestrigen Kurs verwendet werden. Fortgeschrittene Leser können jedes Kapitel auch unabhängig voneinander studieren. Differentiation und Integration auf Mannigfaltigkeiten....Pages 1-87 Grundlagen der Funktionalanalysis....Pages 89-168 Der Brouwersche Abbildungsgrad mit geometrischen Anwendungen....Pages 169-204 Verallgemeinerte analytische Funktionen....Pages 205-281 Potentialtheorie und Kugelfunktionen....Pages 283-337 Lineare partielle Differentialgleichungen im R n ....Pages 339-410 die Loesbarkeit von Operatorgleichungen im Banachraum, lineare Operatoren im Hilbertraum und Spektraltheorie, die Schaudersche Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen sowie schwache Loesungen elliptischer Differentialgleichungen. Unter Berücksichtigung Der Vorlesungen Von E. Heinz Unter Berucksichtigung der Vorlesungen von E. Heinz