Отличная квантовая механика. Учебное пособие Часть I

ПРЕДИСЛОВИЕ Почему я написал эту книгу? Квантовая механика или квантовая оптика? Структура курса Как пользоваться этой книгой (послание студенту) ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОЯЗЫЧНОМУ ИЗДАНИЮ ПРЕДИСЛОВИЕ РОССИЙСКОГО КВАНТОВОГО ЦЕНТРА БЛАГОДАРНОСТИ ГЛАВА 1. КВАНТОВЫЕ ПОСТУЛАТЫ 1.1. Предмет квантовой механики 1.2. Постулат гильбертова пространства 1.3. Поляризация фотона 1.4. Квантовые измерения 1.4.1. Постулат об измерениях 1.4.2. Измерения поляризации 1.5. Квантовая интерференция и дополнительность 1.6. Квантовая криптография 1.6.1. Протокол BB84 1.6.2. Практические вопросы квантовой криптографии 1.7. Операторы в квантовой механике 1.8. Проекционные операторы и ненормированные состояния 1.9. Квантовые наблюдаемые 1.9.1. Наблюдаемые операторы 1.9.2. Среднее значение и неопределенность наблюдаемого 1.9.3. Принцип неопределенности 1.10. Квантовая эволюция 1.11. Задачи ГЛАВА 2. ЗАПУТАННОСТЬ 2.1. Пространство тензорных произведений 2.1.1. Тензорное произведение состояний и запутанные состояния 2.1.2. Измерения в составных пространствах 2.1.3. Тензорное произведение операторов 2.1.4. Локальные операторы 2.2. Локальные измерения запутанных состояний 2.2.1. Удаленное приготовление состояния 2.2.2. Частичное скалярное произведение 2.2.3. Локальные измерения и причинность 2.2.4. Смешанные состояния 2.3. Квантовая нелокальность 2.3.1. Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена 2.3.2. Неравенство Белла 2.3.3. Нарушение неравенства Белла 2.3.4. Нелокальность Гринбергера — Хорна — Цайлингера (ГХЦ) 2.4. Взгляд на квантовые измерения 2.4.1. Измерения фон Неймана 2.4.2. Декогеренция 2.4.3. Интерпретации квантовой механики 2.4.4. Дерево суперпозиции* 2.5. Квантовые вычисления 2.6. Квантовая телепортация и ее приложения 2.6.1. Квантовая телепортация 2.6.2. Квантовый повторитель 2.7. Задачи ГЛАВА 3. ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ 3.1. Непрерывные наблюдаемые 3.2. Волна де Бройля 3.3. Координатный и импульсный базисы 3.3.1. Преобразование между координатным и импульсным базисами 3.3.2. Неопределенность координаты и импульса 3.3.3. Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена в первоначальном виде 3.4. Потенциал свободного пространства 3.5. Стационарное уравнение Шрёдингера 3.6. Связанные состояния 3.7. Несвязанные состояния 3.7.1. Потенциал-ступенька 3.7.2. Квантовое туннелирование 3.8. Гармонический осциллятор 3.8.1. Операторы уничтожения и рождения 3.8.2. Фоковские состояния 3.8.3. Когерентные состояния 3.9. Представление Гейзенберга 3.9.1. Эволюция оператора 3.9.2. Оператор смещения 3.9.3. Эволюция плотностей вероятности* 3.10. Преобразования состояний гармонического осциллятора 3.10.1. Когерентное состояние как смещенное вакуумное 3.10.2. Фазовый сдвиг 3.10.3. Сжатие 3.11. Задачи ГЛАВА 4. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА 4.1. Трехмерное движение 4.2. Центрально-симметричный потенциал 4.2.1. Сферические координаты 4.2.2. Квантовый момент импульса 4.3. Собственные состояния момента импульса 4.3.1. Матричное представление момента импульса 4.3.2. Волновые функции собственных состояний момента импульса 4.3.3. Спин 4.4. Атом водорода 4.4.1. Радиальные волновые функции 4.4.2. Энергетический спектр и переходы 4.4.3. Периодическая система элементов 4.5. Сфера Блоха 4.6. Магнитный момент и магнитное поле 4.6.1. Момент импульса и магнитный момент 4.6.2. Прибор Штерна — Герлаха 4.6.3. Эволюция магнитных состояний 4.7. Магнитный резонанс 4.7.1. Вращающийся базис 4.7.2. Эволюция в приближении вращающейся волны 4.7.3. Площадь импульса 4.7.4. Приложения магнитного резонанса 4.8. Задачи ГЛАВА 5. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 5.1. Оператор плотности 5.1.1. Чистые и смешанные состояния 5.1.2. Диагональные и недиагональные элементы 5.1.3. Эволюция 5.2. След 5.3. Частичный след 5.4. Матрица плотности и вектор Блоха 5.5. Матрица плотности и магнитный резонанс 5.5.1. Декогеренция 5.5.2. Термализация 5.5.3. Релаксация и вектор Блоха 5.6. Обобщенные измерения 5.6.1. Реалистичный детектор 5.6.2. Положительная операторнозначная мера (POVM) 5.7. Квантовая томография 5.7.1. Томография квантового состояния 5.7.2. Томография квантового процесса 5.7.3. Томография квантового детектора 5.8. Задачи ПРИЛОЖЕНИЕ A. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ A.1. Линейные пространства A.2. Базис и размерность A.3. Скалярное произведение A.4. Ортонормальный базис A.5. Сопряженное пространство A.6. Линейные операторы A.6.1. Операции с линейными операторами A.6.2. Матрицы A.6.3. Внешние произведения A.7. Сопряженные и самосопряженные операторы A.8. Спектральное разложение A.9. Коммутаторы A.10. Унитарные операторы A.11. Функции операторов ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ВЕРОЯТНОСТИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Б.1. Математическое ожидание и дисперсия Б.2. Условные вероятности Б.3. Биномиальное распределение и распределение Пуассона Б.4. Плотности вероятности ПРИЛОЖЕНИЕ В. ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ОПТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ В.1. Поляризация света В.2. Поляризующий светоделитель В.3. Волновые пластинки ПРИЛОЖЕНИЕ Г. ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ ДИРАКА И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ Г.1. Дельта-функция Дирака Г.2. Преобразование Фурье ОБ АВТОРЕ ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ This Textbook Is Intended To Accompany A Two-semester Course On Quantum Mechanics For Physics Students. Along With The Traditional Material Covered In Such A Course (states, Operators, Schrödinger Equation, Hydrogen Atom), It Offers In-depth Discussion Of The Hilbert Space, The Nature Of Measurement, Entanglement, And Decoherence – Concepts That Are Crucial For The Understanding Of Quantum Physics And Its Relation To The Macroscopic World, But Rarely Covered In Entry-level Textbooks. The Book Uses A Mathematically Simple Physical System – Photon Polarization – As The Visualization Tool, Permitting The Student To See The Entangled Beauty Of The Quantum World From The Very First Pages. The Formal Concepts Of Quantum Physics Are Illustrated By Examples From The Forefront Of Modern Quantum Research, Such As Quantum Communication, Teleportation And Nonlocality. The Author Adopts A Socratic Pedagogy: The Student Is Guided To Develop The Machinery Of Quantum Physics Independently By Solving Sets Of Carefully Chosen Problems. Detailed Solutions Are Provided.