Основы кодирования: учеб. для вузов, обучающихся по направлению ''Прикладные математика и физика''

Предисловие......Page 4 Часть I. Информация и кодирование......Page 6 Глава 1. Введение......Page 7 2.1. Информация одного события......Page 10 2.2. Энтропия и избыточность......Page 13 3.1. Теорема кодирования источников 1 ......Page 21 3.2. Коды Хаффмана......Page 27 4.1. Взаимная и условная информация......Page 33 4.2. Совместная и условная энтропия......Page 37 4.3. Выводы......Page 39 5.1. Энтропия......Page 42 5.2. Теорема кодирования источников 2......Page 46 5.3.1. Дискретные во времени цепи Маркова......Page 47 5.3.2. Конечные дискретные марковские источники с памятью r ......Page 55 5.4. Энтропия стационарного марковского источника......Page 60 5.5. Кодирование стационарных марковских источников......Page 65 5.6. Выводы......Page 70 6.1. Введение......Page 73 6.2. Арифметическое кодирование......Page 75 6.3. Кодирование Лемпеля - Зива......Page 78 7.1. Введение......Page 82 7.2. Двоичный симметричный канал......Page 83 7.3. Передача информации......Page 86 7.4. Выводы......Page 95 7.5. Пропускная способность канала......Page 98 7.5.1. Пропускная способность......Page 99 7.5.2. Пропускная способность двоичного симметричного канала со стираниями......Page 100 7.6. Теорема кодирования для дискретных каналов без памяти......Page 105 8.1. Дифференциальная энтропия......Page 107 8.2. Пропускная способность канала и граница Шеннона......Page 112 8.3. Примеры......Page 118 Часть II. Помехоустойчивое кодирование......Page 124 Глава 1. Введение......Page 125 2.1. Помехоустойчивое кодирование......Page 128 2.2. Порождающая матрица......Page 131 2.3. Синдромное декодирование......Page 133 2.4.1. Расстояние Хэмминга и корректирующая способность......Page 139 2.4.2. Совершенные коды и граница Хэмминга......Page 142 2.4.3. Вероятность ошибки декодирования......Page 143 2.4.4. Коды Хэмминга......Page 146 2.4.5. Расширенные коды Хэмминга......Page 150 2.5. Приложение: Поля Галуа......Page 153 3.1. Введение......Page 159 3.2. Определение и свойства двоичных циклических кодов......Page 161 3.3. Систематические циклические коды......Page 168 3.4. Порождающая и проверочная матрицы......Page 170 3.5. Схемная реализация циклического кодирования......Page 175 3.6. Синдром циклических кодов и контроль ошибок......Page 182 3.7. Пакеты ошибок......Page 187 3.8. Декодер Меггитта......Page 189 3.9. Циклические коды Хэмминга......Page 194 3.10. Двоичный код Голлея......Page 195 3.11. CRC коды......Page 196 3.12. Укороченные коды......Page 198 3.13. Пример применения: ATM......Page 207 3.14. Упражнения......Page 213 4.1. Введение......Page 217 4.2. Кодер и импульсный отклик......Page 218 4.3. Полиномиальное представление......Page 223 4.4. Граф состояний......Page 226 4.5. Структура сверточных кодов......Page 233 4.6. Декодирования по максимуму правдоподобия......Page 243 4.7. Детектор Витерби......Page 256 4.8. Упражнения......Page 260 5.1. Введение......Page 266 5.2. Дискретные преобразования Фурье в ноле Галуа......Page 268 5.3. Коды Рида - Соломона......Page 271 5.4. Декодирование кодов Рида - Соломона......Page 273 5.5. Итеративный алгоритм для нахождения σ( X) ......Page 276 Литература......Page 279 Литература, добавленная при переводе......Page 281 Предметный указатель......Page 282