Основы фундаментальной теории искусственного интеллекта в 20-и кн. Кн.7. Часть 1

Титульный лист А. Е. Кононюк. Фото. Структурная схема развивающейся панмедийной системы наук Структурная схема парадигмы развития науки Аннотация Оглавление Часть I. Меры 1. Введение в теорию мер 1.1 Определения 1.2. Алгебра и сигма-алгебра событий 1.2.1. Алгебра событий 1.2.2. Сигма-алгебра событий 1.2.3. Борелевская σ-алгебра в R 1.3. Мера и вероятностная мера 1.3.1. Мера как неотрицательная σ-аддитивная функция множеств 1.3.2. Вероятность как нормированная мера 1.4. Пространства с мерой 1.5 Борелевские множества 1.6. Мера Лебега 1.7. Мера Хаусдорфа 1.8. Хаусдорфова размерность 1.9. Внешние меры и критерий Каратеодори 1.10. Единственность меры Лебега 1.10.1 Продолжение меры с полукольца 1.10.2 Мера Лебега и линейные преобразования 1.11. Борелевская регулярность 1.12. Теоремы о покрытиях 1.12.1. Нормировочная константа меры Хаусдорфа 1.12.2. Точки плотности 1.13. Измеримые функции и интеграл Лебега 1.13.1 Интеграл Лебега 1.13.2. Аппроксимативная непрерывность 1.14. Длина кривой 1.15. Липшицевы функции 1.15.1 Доказательство теоремы о приближении 1.16. Якобианы 1.16.1 Площадь липшицевой поверхности 1.16.2 Формула коплощади 2. Нечеткие меры и интегралы 2.1. Методические замечания 2.2. Нечеткие меры 2.2.1. Супераддитивные меры. Функция доверия 2.2.2. Субаддитивные меры 2.3. Особенности аппроксимации нечетких мер 2.4. Нечеткие интегралы 2.5. Применение нечетких мер и интегралов для решения слабо структурированных задач 2.5.1. Процесс субъективного оценивания 2.5.2. Экспериментальное определение нечеткой меры 2.5.3. Принятие решения в нечеткой обстановке 2.5.4. Процесс обучения в нечеткой обстановке 2.5.5. Применение нечеткого интеграла для оценки неопределенности ИМ 2.6. Условные нечеткие меры, функциональные отображения и нечеткие величины в рамках вероятностного подхода 2.6.1. Введение 2.6.2. Основные понятия и определения 2.6.3. Условные нечеткие меры 2.6.4. Условные нечеткие меры при дополнительных ограничениях 2.6.5. Функциональные нечеткие распределения 2.6.6. Принцип обобщения в рамках понятия нижней (верхней) вероятности 2.6. 8. Нечеткие величины Заключение Часть II. Размерности 1. Введение в теорию размерностей 1.1. О понятие размерности 1.2. Виды размерностей 1.2.1. Размерность 0 1.2.2. Отделение подмножеств 1.2.3. Теорема сложения для нульмерных множеств 1.2.4. Компакты 1.3. Размерность n 1.3.1. Определение размерности п 1.3.2. Размерность подпространств. Размерность сумм 1.3.3. Теорема сложения для n-мерных пространств и теорема о разложении n-мерного пространства в сумму нульмерных пространств 1.3.4. Размерность топологического произведения 1.3.5. Отделение множеств в n-мерных пространствах 1.3.6. Компакты 1.4. Размерность эвклидовых пространств 1.4.1. Некоторые топологические свойства пространства Еn 1.4.2. Размерность пространства Еn 1.4.3. Теорема Лебега о покрытиях 1.4.4. Подмножества пространства Еn 1.4.5. Разбивающие множества в Еn 1.4.6. Бесконечномерные пространства 2. Покрытия, включения, отбражения 2.1. Теоремы о покрытиях и о включении 2.1.1. Теоремы о покрытиях 2.1.2. Пространство отображений 2.1.3. Включение n-мерного компакта в I2n+1 2.1.4. Включение n-мерного пространства в I2n+1 2.1.5. Включение произвольных пространств в гильбертов параллелепипед 2.1.6. Универсальное n-мерное пространство 2.1.7. Размерностный тип Фреше 2.1.8. Дополнительные теоремы о покрытиях 2.1.9. Нервы и отображения в полиэдры 2.2. Отображения в сферы 2.2.1. Устойчивые и неустойчивые значения 2.2.2. Продолжение отображений 2.2.3. Гомотопия 2.2.4. Отображения, понижающие размерность 2.2.5. Канторовы многообразия 2.2.6. Инвариантность области в Еп. 2.2.7. Разбивающие множества в Еп 2.3. Размерность и мера 2.3.1. р- мерная мера в общих метрических пространствах 2.3.2. n-мерное пространство имеет положительную n-мерную меру 2.3.3. n-мерное пространство гомеоморфно пространству (n+1)-мерной меры нуль 2.3.4. Хаусдорфова размерность 3. Теория гомологии и размерность 3.1. Комбинаторная теория связности комплекса 3.2. Двойственность 3.3. Симплициальные отображения комплексов 3.4. Δ- и ∇-группы компактов 3.5. Отображения компактов 3.6. Теорема Хопфа о продолжении отображения 3.7. Теория гомологии и размерность Часть ІІІ. Основы теории измерений 1. Основные положения теории измерений 1.1 Взаимосвязь понятий измерения и числа 1.2. Физические величины и их единицы 1.3. Измерительные шкалы 2. Обработка результатов измерений 2.1. Классификация ошибок 2.2. Основы теории ошибок 2.2.1. Частота, вероятность, среднее значение, дисперсия 2.2.2. Распределение вероятностей 2.2.2.1. Гауссово, или нормальное, распределение (н.р.) 2.2.2.2. Биномиальное распределение 2.2.2.3. Распределение Пуассона 2.2.2.4. Другие распределения 2.2.3. Доверительный интервал 2.2.4. Критерий Пирсона (хи-квадрат) 2.2.5. Сложение ошибок 2.2.6. Взвешенное среднее значение 2.3. Сглаживание экспериментальных зависимостей. Метод наименьших квадратов 2.3.1. Линейная регрессия 2.3.2. Нелинейная регрессия 2.4. Методы оценки числа измерений 2.4.1. Оценка числа измерений, необходимого для получения X с требуемой точностью 2.4.2. Оценка числа измерений, необходимого для получения СКО среднего с требуемой точностью 2.4.3. Оценка числа измерений для определения допустимых границ 2.5. Статистическая проверка гипотез 2.5.1. Проверка гипотезы о среднем значении нормально распределенной случайной величины х с известной дисперсией 2.5.2. Проверка гипотезы о значении дисперсии нормально распределенной случайной величины х при неизвестном среднем 2.5.3. Проверка гипотез о независимости и стационарности данных 2.5.4. Проверка гипотез о положении (сдвиге), симметрии распределения, однородности данных 2.6. Определение вида закона распределения значений измеряемой величины 2.6.1. Аналитические методы 2.6.1.1. Определение выборочного коэффициента асимметриии γan коэффициента эксцесса γэn 2.6.1.2. Определение коэффициента формы распределение α 2.6.1.3. Определение энтропийного коэффициента 2.6.2. Графические методы 2.6.3. Проверка гипотезы о согласовании эмпирического и теоретического распределения по критериям согласия 2.6.4. Оценка истинного значения и ошибки измерения 3. Измерительные устройства 3.1. Основные блоки измерительных устройств 3.2. Передаточные характеристики 3.3 Динамические свойства измерительных устройств 3.3.1 Передача непериодического сигнала 3.3.2. Передача периодического сигнала 3.4. Принцип обратной связи Часть IV. Интервалы и операции над ними Введение 1. Вещественная интервальная арифметика 1.1. Основные понятия и определения 1.2. Свойства интервальной арифметики 1.3. Интервальное оценивание 1.4. Машинная интервальная арифметика 1.5. Комплексная интервальная арифметика 1.6. Метрика, абсолютная величина и ширина в І(С) 2. Методы локализации 2.1. Локализация нулей функций одной вещественной переменной 2.1.1. А. Методы ньютоновского типа 2.1.2. В. Определение оптимального метода 2.1.3. С. Квадратично сходящиеся методы 2.1.4. D. Методы более высоких порядков 2.1.5. E. Интерполяционные методы 2.2. Методы одновременной локализации вещественных корней многочленов 2.3. Методы одновременной локализации комплексных корней многочленов 2.4. Операции над интервальными матрицами 3. Интервальная арифметика для решения систем уравнений 3.1.Итерационная локализация неподвижной точки для систем нелинейных уравнений 3.2. Системы линейных уравнений, поддающиеся методу итерации 3.3. Методы релаксации 3.4.Оптимальность симметрического короткошагового метода со взятием пересечения на каждом шаге 3.5. О применимости метода Гаусса к системам уравнений с интервальными коэффициентами 3.6. Метод и процедура Хансена 1. Метод Хансена 2. Процедура Купермана и Хансена 3.7. Итерационные методы для локализации обратной матрицы и разложения на треугольные Часть V. Шкалы 1. Выбор измеряемых критериев 2. Типы шкал 3. Элементы, виды, свойства шкал 4. Типологии шкал 5. Схемы оценки решений в ИИ Приложение 1. Примеры решения задач Приложение 2. Совместная обработка количественных и качественных данных Приложение 3. Таблицы наиболее часто используемых распределений Приложение 4. Конспект лекций по теории измерений. Основные понятия. 1. Классификация измерений 2. Методы измерений 2.1 Термины и определения в соответствие с РМГ 29-99 2.2 Методы измерения не включённые в РМГ 29-99 2.3 Некоторые методы, определяющие стратегию измерений 3. Общие вопросы теории погрешностей 3.1 Виды погрешностей и особенности терминологии в соответствие с РМГ 3.1.1 Погрешность средств измерений и погрешность результата измерений 3.1.2 Инструментальная и методическая погрешности 3.1.3 Основная и дополнительная погрешности 3.1.4 Статические и динамические погрешности 3.1.5 Систематические и случайные погрешности 3.1.6 Неисключённая систематическая погрешность, погрешность градуировки и вариация показаний 3.2 Термины, позволяющие нормировать погрешности средств измерений 3.2.1 Абсолютная, относительная и приведённаяпогрешности средств измерений. 3.2.2 Аддитивные и мультипликативные погрешности 3.3 Методы нормирования погрешностей средств измерений 3.3.1 Класс точности средств измерений 3.3.2 Обозначения классов точности средств измерений 3.4.Расчёт оценки инструментальной статической погрешности результата измерения по паспортным данным используемого средства измерений 3.4.1 Вычисление погрешности при различном нормировании класса точности 3.4.2 Правила округления значений погрешности ирезультата измерения 4. Некоторые сведения из теории вероятностей 4.1 Теорема Бернулли 4.2 Неравенство Чебышёва, закон больших чисел 4.3 Нормальный закон распределения 4.3.1 Понятие кривой распределения 4.3.2 Свойства нормальных кривых распределения 4.4 Деформация законов распределения при суммировании случайных величин. Центральная предельная теорема. 4.5 Другие виды законов распределения 4.5.1 Прямоугольное (равномерное) распределение 4.5.2 Арксинусоидальные распределения 4.5.3 Экспоненциальные распределения 4.5.4 Класс двухмодальных распределений 4.5.5 Семейство законов распределения Стьюдента 4.5.6 Закон распределения Коши 4.6 Вероятностные оценки ширины распределения 4.6.1 «Предельная», или «максимальная», оценка случайной погрешности 4.6.2 Квантильные оценки случайной погрешности. 5. Статические измерения с многократными наблюдениями. 5.1 Достоверность определения доверительногозначения погрешности по экспериментальным данным. 5.2 Среднее квадратическое отклонение случайной величины. Закон сложения случайных погрешностей. Связь точности с числом наблюдений. 5.3 .Статистические веса 5.4 Обнаружение промахов и грубых погрешностей 5.5 Способы, группирования данных. Методыустановления вида закона распределения. 5.6 Практические методы проверки нормальности распределения случайных погрешностей 5.7 Систематические погрешности 5.7.1 Учёт систематических погрешностей при оценке результатов статистической обработки многократных отсчётов 5.7.2 Методы оценки центра распределения и их сравнительная эффективность 5.8 Интервальные оценки погрешностей 5.8.1 Доверительные интервалы 5.8.2 Толерантные интервалы. 5.9 Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями 5.9.1 Результат измерения, оценка его среднего квадратического отклонения и доверительных границ случайной погрешности 5.9.2 Доверительные границы неисключённой систематической погрешности 5.9.3 Граница погрешности и форма записи результата измерений 6. Косвенные измерения 6.1 Предварительные замечания и классификация 6.2 Определение результатов измерения и оценивание погрешностей при косвенных измерениях 6.2.1 Общие положения 6.2.2 Косвенные измерения при линейной зависимости 6.2.3 Косвенные измерения при нелинейной зависимости 6.2.4 Метод приведения 7. Динамические погрешности 7.1 Методы оценки динамических погрешностей 7.2 Простейшая оценка динамических погрешностей при использовании аналоговых средств регистрации 8. Организация и планирование измерительных процедур 8.1 Изменение погрешности средств измерения во времяих эксплуатации 8.2 Метрологическая аттестация нестандартизованных средств измерения 8.2.1 Условия проведения эксперимента и его организация 8.2.2 Определение значений метрологических характеристик 8.3 Разработка методик выполнения измерений. Литература