Осипов В. М. Основы вариационного исчисления и оптимального управления

В. М. Осипов, В. В. Осипов. ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ......Page 1 ПРЕДИСЛОВИЕ......Page 4 1.1.1. Понятие функционала......Page 5 1.1.2. Вариация функционала и её свойства......Page 8 1.1.3. Уравнение Эйлера......Page 12 1.1.4. Частные случаи уравнения Эйлера......Page 17 1.1.5. Условие Лежандра......Page 22 1.2.1. Функционалы, зависящие от нескольких функций......Page 25 1.2.2. Принцип наименьшего действия......Page 27 1.2.3. Функционалы, зависящие от производных высоких порядков......Page 30 1.3.1. Основная формула для вариации функционала......Page 33 1.3.2. Условие трансверсальности......Page 35 1.3.3. Экстремали с изломами. Условия Вейерштрасса – Эрдмана......Page 38 1.4.1. Метод множителей Лагранжа. Общая задача Лагранжа......Page 41 1.4.2. Изопериметрическая задача......Page 47 1.5. Канонический вид уравнения Эйлера......Page 49 Вопросы для самоконтроля......Page 53 Задачи для самостоятельного решения......Page 54 2.1.1. Основные понятия......Page 56 2.1.2. Допустимые управления......Page 60 2.2.1. Две основные задачи......Page 62 2.2.2. Решение задачи об аналитическом конструировании регуляторов методом классического вариационного исчисления......Page 67 2.2.3. Другие задачи оптимального управления. Преобразование критериев оптимальности......Page 74 2.3.1. Предварительные замечания......Page 77 2.3.2. Вывод принципа максимума для задачи со свободным правым концом траектории......Page 79 2.3.3. Принцип максимума для задач, в которых время движения не фиксировано заранее......Page 86 2.4.1. Постановка задачи.Решение методом принципа максимума......Page 88 2.4.2. Порядок решения общей задачи о максимальном быстродействии для линейного объекта......Page 92 2.5. Понятие о методе динамического программирования......Page 95 2.6.1. Устойчивость по Ляпунову......Page 99 2.6.2. Функции Ляпунова......Page 101 2.6.3. Теоремы Ляпунова об устойчивости......Page 103 2.6.4. Функции Ляпунова и динамическое программирование......Page 106 2.7. О сравнении методов решения задачи оптимального управления......Page 108 Вопросы для самоконтроля......Page 117 Задачи для самостоятельного решения......Page 118 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫЙ СПИСОК......Page 120 ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 121