Оптимизация линейных систем. Методы функционального анализа. Монография

С задачами принятия решений, вопросами разумного поведения, проблемами оптимального управления человек сталкивается ежедневно. Авторы приводят только математические задачи оптимизации, не рассматривая, какие реальные ситуации отражены в данных математических моделях. В книге рассматриваются методы функционального анализа в применении к проблеме оптимизации и вычислительные алгоритмы, вытекающие из этих методов, методами функционального анализа исследуются оптимальные процессы в линейных системах с нелинейным входом. Описываются подходы к решению задач оптимизации, основанные на теореме об отделимости выпуклых множеств, теореме о минимаксе, L-проблеме, лемме Неймана—Пирсона и других фактах функционального анализа. Подробно рассмотрена задача синтеза линейных двумерных систем. Книга рассчитана на специалистов и студентов вузов, специализирующихся в области прикладной математики.ПредисловиеВведениеЛитератураГлава I. Линейные системыГлава II. Оптимизация линейных систем с помощью теоремы об отделимости выпуклых множествГлава III. Оптимизация линейных систем с помощью теоремы о минимаксеГлава IV. Применение L-проблемы моментов к некоторым задачам оптимизации линейных системГлава V. Оптимизация линейных систем с помощью других фактов функционального анализаГлава VI. Качественное исследование линейных систем управленияГлава VII. Разные задачиГлава VIII. Синтез оптимальных систем. Оптимизация линейных систем. Методы функционального анализа. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Минск: БГУ, 1973. 248 с. Оглавление Предисловие Введение Литература Глава I. Линейные системы § 1. Обыкновенные системы § 2 Обыкновенные системы с общим дифференциальным оператором § 3. Системы с запаздываниями § 4. Системы с отклоняющимся аргументом нейтрального типа § 5. Системы с последействием § 6. Дискретные системы Комментарии Литература Глава II. Оптимизация линейных систем с помощью теоремы об отделимости выпуклых множеств § 1. Задача терминального управления с подвижным левым концом § 2. Теорема об отделимости выпуклых множеств § 3. Решение задачи терминального управления с подвижным левым концом § 4. Принцип максимума § 5. Применение теоремы об отделимости выпуклых множеств к другим задачам оптимизации § 6. Примеры Комментарии Литература Глава III. Оптимизация линейных систем с помощью теоремы о минимаксе § 1. Задача минимизации нормы конечного состояния линейной системы § 2. Теорема о минимаксе § 3. Решение задачи минимизации нормы конечного состояния § 4. Общая задача терминального управления § 5. Задача терминального управления с нефиксированной продолжительностью процесса § 6. Пример Комментарии Литература Глава IV. Применение L-проблемы моментов к некоторым задачам оптимизации линейных систем § 1. Двухточечная задача оптимального быстродействия § 2. L-проблема моментов и ее решение § 3. Решение задачи быстродействия § 4. Задача быстродействия с подвижным левым концом траектории § 5. Пример Комментарии Литература Глава V. Оптимизация линейных систем с помощью других фактов функционального анализа § 1. Теорема об опорной плоскости и минимизация выпуклого функционала на траекториях линейной системы § 2. Критерий погружаемости выпуклых множеств и его применение к задачам оптимизации § 3. Лемма Неймана — Пирсона и ее применение к задачам оптимизации § 4. Пример Комментарии Литература Глава VI. Качественное исследование линейных систем управления § 1. Управляемость линейных систем § 2. Проблема наблюдаемости § 3. Идентификация § 4. Теоремы существования оптимальных управлений § 5. Релейность оптимальных управлений § 6. Единственность оптимальных управлений и траекторий § 7. Непрерывная зависимость решений задач оптимизации от начальных условий и параметров § 8. Достаточные условия оптимальности в задаче оптимального быстродействия Комментарии Литература Глава VII. Разные задачи § 1. Минимизация среднеквадратичной ошибки § 2. Задача быстродействия для системы с запаздыванием § 3. Задача оптимизации при фазовых ограничениях § 4. Об оптимизации стохастических систем § 5. Решение одной дифференциальной игры § 6. Особые управления Комментарии Литература Глава VIII. Синтез оптимальных систем § 1. Синтез оптимальных по быстродействию систем на фазовой плоскости § 2. Синтез оптимальных программных управлении для задачи терминального управления § 3. Вычисление оптимальных управлений в задаче быстродействия Комментарии Литература