Optimisation et contrôle stochastique appliqués à la finance (Mathématiques et Applications, 61) (French Edition)

L'objectif et l'originalité de ce livre est de présenter les différents aspects et méthodes utilisés dans la résolution des problèmes d'optimisation stochastique avec en vue des applications plus spécifiques à la finance: gestion de portefeuille, couverture d'options, investissement optimal. Nous avons inclus certains développements récents sur le sujet sans chercher a priori la plus grande généralité. Nous avons voulu une exposition graduelle des méthodes mathématiques en présentant d'abord les idées intuitives puis en énonçant précisément les résultats avec des démonstrations complètes et détaillées. Nous avons aussi pris soin d'illustrer chacune des méthodes de résolution sur de nombreux exemples issus de la finance. Nous espérons ainsi que ce livre puisse être utile aussi bien pour des étudiants que pour des chercheurs du monde académique ou professionnel intéressés par l'optimisation et le contrôle stochastique appliqués à la finance. Table des matières......Page 9 Notations......Page 12 1.1.1 Filtration et processus......Page 15 1.1.2 Temps d'arrêt......Page 17 1.1.3 Mouvement brownien......Page 19 1.1.4 Martingales, semimartingales......Page 20 1.2.1 Intégrale stochastique par rapport à une semimartingale continue......Page 27 1.2.2 Processus d'Itô......Page 32 1.2.3 Formule d'Itô......Page 33 1.2.4 Théorèmes de représentation de martingales......Page 34 1.2.5 Théorème de Girsanov......Page 35 1.3.1 Solutions fortes d'EDS......Page 38 1.3.2 Estimations sur les moments de solutions d'EDS......Page 41 1.3.3 Formule de Feynman-Kac......Page 42 2.1 Introduction......Page 44 2.2.1 Allocation de portefeuille......Page 45 2.2.2 Modèle de production et consommation......Page 47 2.2.4 Couverture quadratique d'options......Page 48 2.3.1 Arrêt optimal......Page 49 2.3.2 Contrôle ergodique......Page 50 2.3.4 Optimisation d'utilité robuste et mesures du risque......Page 51 2.4 Commentaires bibliographiques......Page 52 3.2 Contrôle de processus de diffusion......Page 54 3.3 Principe de la programmation dynamique......Page 58 3.4.1 Dérivation formelle de HJB......Page 60 3.4.2 Remarques-Extensions......Page 63 3.5 Théorème de vérification......Page 65 3.6.1 Problème de choix de portefeuille de Merton en horizon fini......Page 70 3.6.2 Un modèle de production et consommation en horizon infini......Page 72 3.7 Exemple de problème de contrôle stochastique singulier......Page 75 3.8 Commentaires bibliographiques......Page 77 4.1 Introduction......Page 78 4.2 Définition des solutions de viscosité......Page 79 4.3 Principe de comparaison......Page 81 4.4 De la programmation dynamique aux solutions de viscosité......Page 83 4.5.1 Problème......Page 88 4.5.2 Régularité et construction de la fonction valeur......Page 89 4.5.3 Stratégie optimale......Page 95 4.6 Calcul du coût de surréplication en volatilité incertaine......Page 96 4.6.1 Volatilité bornée......Page 97 4.6.2 Volatilité non bornée......Page 99 4.7 Commentaires bibliographiques......Page 105 5.2.1 Résultats d'existence et d'unicité......Page 106 5.2.2 EDSR linéaires......Page 109 5.2.3 Principe de comparaison......Page 110 5.3 EDSR, EDP et formules de type Feynman-Kac......Page 111 5.4 Contrôle et EDSR......Page 115 5.4.1 Optimisation d'une famille d'EDSR......Page 116 5.4.2 Principe du maximum stochastique......Page 118 5.5.1 Maximisation d'utilité exponentielle avec actif contingent......Page 121 5.5.2 Critère moyenne-variance d'allocation de portefeuille......Page 124 5.6 Commentaires bibliographiques......Page 129 6.1 Introduction......Page 130 6.2.1 Formulation du problème de surréplication......Page 132 6.2.3 Le théorème de décomposition optionnelle et la représentation duale du coût de surréplication......Page 133 6.2.4 Le cadre de processus d'Itô et de filtration Brownienne......Page 137 6.3.1 Formulation du problème d'optimisation de portefeuille......Page 141 6.3.2 Résultat général d'existence......Page 142 6.3.3 Résolution via la formulation duale......Page 144 6.3.4 Le cas des marchés complets......Page 158 6.3.5 Exemples en marché incomplet......Page 159 6.4.1 Formulation du problème......Page 162 6.4.2 Le cas martingale......Page 163 6.4.3 Probabilité martingale variance-optimale et numéraire quadratique......Page 165 6.4.4 Résolution du problème par changement de numéraire......Page 171 6.4.5 Exemple......Page 176 6.5 Commentaires bibliographiques......Page 177 A.1 Uniforme intégrabilité......Page 179 A.3 Quelques théorèmes de compacité en probabilité......Page 181 B.1 Fonctions semicontinues, convexes......Page 183 B.2 Transformée de Fenchel-Legendre......Page 185 B.3 Exemple dans R......Page 186 Références......Page 188 I......Page 196 V......Page 197

l'objectif Et L'originalité De Ce Livre Est De Présenter Les Différents Aspects Et Méthodes Utilisés Dans La Résolution Des Problèmes D'optimisation Stochastique Avec En Vue Des Applications Plus Spécifiques à La Finance: Gestion De Portefeuille, Couverture D'options, Investissement Optimal.
nous Avons Inclus Certains Développements Récents Sur Le Sujet Sans Chercher A Priori La Plus Grande Généralité. Nous Avons Voulu Une Exposition Graduelle Des Méthodes Mathématiques En Présentant D'abord Les Idées Intuitives Puis En énonçant Précisément Les Résultats Avec Des Démonstrations Complètes Et Détaillées.
nous Avons Aussi Pris Soin D'illustrer Chacune Des Méthodes De Résolution Sur De Nombreux Exemples Issus De La Finance. Nous Espérons Ainsi Que Ce Livre Puisse être Utile Aussi Bien Pour Des étudiants Que Pour Des Chercheurs Du Monde Académique Ou Professionnel Intéressés Par L'optimisation Et Le Contrôle Stochastique Appliqués à La Finance.

L'objectif et l'originalite de ce livre est de presenter les differents aspects et methodes utilises dans la resolution des problemes d'optimisation stochastique avec en vue des applications plus specifiques a la finance: gestion de portefeuille, couverture d'options, investissement optimal. Nous avons inclus certains developpements recents sur le sujet sans chercher a priori la plus grande generalite. Nous avons voulu une exposition graduelle des methodes mathematiques en presentant d'abord les idees intuitives puis en enoncant precisement les resultats avec des demonstrations completes et de