OPTIMIERUNG INTERAKTIV : grundlagen verstehen, modelle erforschen und verfahren anwenden

In diesem Buch werden Grundlagen der angewandten Optimierung vermittelt und durch eine Vielzahl von Beispielen sowie praxisnahen Anwendungen anschaulich dargestellt. Unterstützt werden die Inhalte durch interaktive Applikationen, die auf der Webseite des Autors kostenlos zur Verfügung stehen. Dabei kann der Leser sämtliche Codes selbst editieren und ausführen, z.B. um den Einfluss von Parametern auszutesten. Das Augenmerk des Textes besteht darin, Freude und Interesse am Lösen angewandter Optimierungsprobleme zu wecken sowie mithilfe der taramath-JavaScript-Bibliothek den Einstieg zur Lösung praxisnaher Aufgabenstellungen zu erleichtern. Hierfür wurde insbesondere auf komplexe Beweise verzichtet: Zum Verständnis der zentralen Inhalte werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Differenzial- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra vorausgesetzt. Vorwort......Page 3 Inhalt......Page 7 Notation......Page 10 Grundlagen der linearen Optimierung......Page 12 Reduktion auf Standardform......Page 17 Basislösungen......Page 21 Primales Simplex-Verfahren......Page 29 Dualität......Page 47 Duales Simplex-Verfahren......Page 50 Grundlagen......Page 59 Kurz-Schritt-Verfahren......Page 62 Prädiktor-Korrektor-Verfahren......Page 67 Charakteristisches lineares Gleichungssystem......Page 72 Anwendungsbeispiel Nullsummenspiele......Page 73 Grundlagen......Page 80 Totale Unimodularität......Page 85 Branch-and-Bound-Verfahren......Page 89 Schnittebenenverfahren......Page 95 Problemspezifische Verfahren......Page 103 Grundlagen......Page 107 Gradientenverfahren......Page 111 Konvexe Optimierung......Page 115 Konkave Optimierung......Page 122 Fritz-John-Bedingungen......Page 124 Nelder-Mead-Verfahren......Page 128 Geometrisches Branch-and-Bound-Verfahren......Page 134 Lipschitz-Schrankenvorschrift......Page 137 Intervall-Schrankenvorschrift......Page 139 DC-Schrankenvorschrift......Page 145 Numerische Ergebnisse......Page 148 Anwendungsbeispiel Standortplanung......Page 152 Einleitung......Page 155 Lineare Regression......Page 157 Polynomiale Regression......Page 160 Levenberg-Marquardt-Algorithmus......Page 162 Ausreißer......Page 167 Geometrische Ausgleichsrechnung......Page 169 Zusammenfassung......Page 173 Einleitung......Page 175 Effiziente Lösungen......Page 177 Gewichtete-Summen-Methode......Page 181 Constraint-Methode......Page 185 Benson-Methode......Page 186 Kompromiss-Methode......Page 188 Effiziente Lösungen im Entscheidungsraum......Page 190 Grundlagen......Page 194 Spannende Bäume......Page 198 Küzeste Wege......Page 200 Maximale Flüsse......Page 204 Knotenfärbungen......Page 209 Einleitung......Page 221 Genetische Algorithmen......Page 223 Anwendungsbeispiel Handlungsreisender......Page 230 Literatur......Page 235 Index......Page 239