Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2: Учебное пособие

УДК 517 ОГЛАВЛЕНИЕ Условные обозначения Предисловие ГЛАВА 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ § 1. Определение производной.Механический и физический смысл производной § 2. Связь между дифференцируемостью и непрерывностьюфункции. Правила дифференцирования суммы, произведе-ния и частного § 3. Производная сложной и обратной функции § 4. Производная степенно-показательной функции § 5. Производные основных элементарных функций § 6. Дифференциал функции 6.1. Определение дифференциала 6.2. Геометрический смысл дифференциала 6.3. Дифференциал сложной функции.Инвариантность формы первого дифференциала 6.4. Использование дифференциаладля приближенных вычислений § 7. Производные и дифференциалы высших порядков § 8. Производная функции, заданной неявно § 9. Дифференцирование функции,заданной параметрически § 10. Основные теоремы дифференциального исчисления § 11. Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей § 12. Формула Тейлора. Разложение экспоненты, синуса,косинуса, логарифма, арктангенса и степенного биномапо формуле Тейлора § 13. Полное исследование функции 13.1. Критерий монотонности функции 13.2. Отыскание локального экстремума 13.3. Отыскание наибольших и наименьших значенийнепрерывной на отрезке функции 13.4. Выпуклость и вогнутость графика функции 13.5. Асимптоты графика функции 13.6. Схема исследования функции и построения ее графика ГЛАВА 2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 1. Элементарные методы интегрирования § 2. Метод замены переменной § 3. Метод интегрирования по частям § 4. Интегрирование дробно-рациональных функций § 5. Интегрирование тригонометрических функций § 6. Интегрирование иррациональных функций § 7. Определенный интеграл.Свойства определенного интеграла.Формула Ньютона - Лейбница 7.1. Понятие определенного интеграла 7.2. Геометрический смысл определенного интеграла 7.3. Основные свойства определенных интегралов 7.4. Формула Ньютона - Лейбница § 8. Методы интегрирования подстановкойи по частям для определенного интеграла 8.1. Интегрирование подстановкой 8.2. Интегрирование по частям § 9. Приложения определенного интеграла 9.1. Вычисление площади плоской фигуры 9.2. Вычисление длины дуги кривой 9.3. Объем тела § 10. Несобственные интегралы 10.1. Интегралы с бесконечным промежуткоминтегрирования (несобственные интегралы I рода) 10.2. Признаки сходимости несобственных интеграловс бесконечными пределами 10.3. Интегралы от неограниченных функций(несобственные интегралы II рода) 10.4. Признаки сходимостинесобственных интегралов II рода 10.5. Значения некоторых несобственных интегралов ГЛАВА 3. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ(ФНП) § 1. Понятие ФНП. Элементы топологии в Rn § 2. Предел функции § 3. Непрерывность функции § 4. Частные производные. Полный дифференциал § 5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности § 6. Частные производные высших порядков § 7. Дифференцирование функции § 8. Производная по направлению.Поверхности и линии уровня. Градиент скалярного поля § 9. Экстремум функции нескольких переменных 9.1. Локальный экстремум 9.2. Условный экстремум 9.3. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции ГЛАВА 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Обыкновенные дифференциальные уравненияпервого порядка 1.1. Общие понятия 1.2. Уравнения с разделеннымии разделяющимися переменными 1.3. Однородные уравнения первого порядка 1.4. Линейные уравнения первого порядка 1.5. Уравнение Бернулли 1.6. Уравнения в полных дифференциалах § 2. Дифференциальные уравнения высших порядков 2.1. Основные понятия 2.2. Уравнения, допускающие понижение порядка § 3. Линейные дифференциальные уравнениявысших порядков 3.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения(ЛОДУ) 3.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения(ЛНДУ) второго порядка 3.3. ЛОДУ с постоянными коэффициентами 3.4. ЛНДУ с постоянными коэффициентами 3.5. ЛНДУ со специальной правой частью § 4. Системы дифференциальных уравнений 4.1. Нормальная система дифференциальных уравнений 4.2. Решение линейных СДУ с постояннымикоэффициентами с помощью матриц РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА