Operations Research : einige ausgewählte Gebiete der linearen und nichtlinearen Optimierung

Das Lehrbuch behandelt zunächst die lineare Optimierung. Es beginnt mit dem Grundmodell und der graphischen Lösung eines LP-Problems. Daran schließt sich die Vorstellung des Simplex-Algorithmus an mit seinen Sonderfällen und dem Phänomen der Dualität. Es folgt eine Darstellung der Sensitivitätsanalyse und der parametrischen Planungsrechnung. Das Gebiet der linearen Optimierung wird durch die speziellen Anwendungen des Transportproblems und des Zuordnungsproblems abgeschlossen. Im Weiteren werden Netzwerke, Netzplantechnik und Lagerhaltungsmodelle behandelt. Den Abschluss bildet ein Kapitel über nichtlineare Optimierung mit einer Anwendung in der Portfolio-Optimierung. Das Buch eignet sich für Studierende der Wirtschaftswissenschaft sowie technischer Disziplinen und Autodiktaten des Operations Research. Die Operation Research mit Lernzielen, Übungsaufgaben und Lösungen. Vorwort Inhaltsverzeichnis 1 Einordnung und Entwicklung des Operations Research 1.1 Begriff und Zielsetzung 1.2 Geschichtlicher Abriss 1.3 Charakteristika des OR 2 Grundmodell der linearen Optimierung 2.1 Zielsetzung der linearen Optimierung 2.2 Schreibweisen des Grundmodells 2.3 Erweaterungen des Grundmodell 2.4 Anwendungsgebiete 3 Graphische Lösung eines LP Problems 3.1 Graphische Repräsentation 3.2 Semigraphische Lösung 3.3 Weitere Beispiele 3.4 Übungsaufgaben 4 Simplex–Algorithmus 4.1 Simplex-Begriff 4.2 Tableau-Form 4.3 Simplex-Iteration 4.4 Weitete Beispiele 4.5 Übungsaufgaben 5 Sonderfälle des Simplex–Algorithmus 5.1 Duale Entartung 5.2 Primale Entartung erster Art 5.3 Primale Entartung zweiter Art 5.4 Unzulässige Ausgangslösung 5.5 Restriktionsgleichungen 5.6 Freie Strukturvariable 5.7 Lineare Gleichungssysteme als Spezialfall 5.8 Greates-Change-Version 5.9 Die Phasen des. Simplex–Algorithmus 5.10 Übungsaufgaben 6 Dualität 6.1 Das Wesen der Dualität 6.2 Bezitehungen zwischen Primal– und Dualproblem 6.3 Dualität am Beispiel konkurrierender Wirtschaftssubjekte 6.4 Übungsaufgaben 7 Postoptimale Rechnungen 7.1 Graphische Sensitivitätsanalyse 7.2 Algebraische Sensitivitätsanalyse 7.3 Parametrische Planungsrechnung 7.4 Übungsaufgaben 8 Transport probleme 8.1 Bechreibung des Transport problems 8.2 Suchphase 8.3 Optimierungsphase 8.4 Übungsaufgaben 9 Zuordnungsprobleme 9.1 Beschreibung des- Zuordnungsproblems 9.2 Kostenmatrixreduktion und Ausgangszuordnung 9.3 Optimierungsphase 9.4 Übungsaufgaben 10 Notzwerke 10.1 Minimaler aufgespannter Baum 10.2 Kürzeste Route 10.3 Maximaler Durchsatz 10.4 Übungsaufgaben 11 Netzplantechnik 11.1 Ziele und Werkzeuge der .Netzplantechnik 11.2 Zeitplanung 11.3 Finanzplanung 11.4 Kapazitätsplanung 11.5 Critical Path Method 11.6 Program Evaluation and Review Technique 11.7 Übungsaufgaben 12 Lagerhaltung 12.1 Einführung in die Lagerhaltung 12.2 Statische deterministische Lagerhaltung 12.2.1 Das Grundmodell 12.2.2 Fehlmengen und Nachlieferung 12.2.3 Stetiger Zugang 12.2.4 Mengenrabatte 12.2.5 Restriktionen 12.3 Dynamische deterministische Lagerhaltung 12.4 Statische stochastische Lagerhaltung 12.4.1 Ein-Perioden-Modell 12.4.2 Mehr-Perioden-Modelle 12.5 Dynamische stochastische Lagerhaltung- 12.6 Übungsaufgabe 13 Nichtlineare Optimierung 13.1 Konvexe Optimierung 13.1.1 Grundlagen 13-1-2 Das konvexe Optimierungsproblem 13.1.3 Konvexe differenzierbare Funktionen 13.1.4 Kuhn-Tucker-Bedingungen für konvexe Probleme 13.1.5 Methode der Schnittebenen 13.1.6 Simplex-Verfahren von Nelder/Mead 13.1.7 Verfahren der Straff unktionen 13.2 Quadratische Optimierung 13.2.1 Das quadratische Optimletungsproblem 13.2.2 Kuhn-Tucker-Bedingungen für quadratische Probleme 13.2.3 Wolfe–Algorithmus 13.3 Potfolio-Optimierung 13.3.1 Finanzwirtschaftliche Grundlagen 13.3.2 Markowitz-Modell 13.3.3 GMV-Modell 13.3.4 Tabin-Modell 13.3.5 Sharpe-Modell 13.4 Übungsaufgaben 14 Lösungen der Übungsaufgaben Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis

Das Lehrbuch behandelt zunächst die lineare Optimierung. Es beginnt mit dem Grundmodell und der graphischen Lösung eines LP-Problems. Daran schließt sich die Vorstellung des Simplex-Algorithmus an mit seinen Sonderfällen und dem Phänomen der Dualität. Es folgt eine Darstellung der Sensitivitätsanalyse und der parametrischen Planungsrechnung. Das Gebiet der linearen Optimierung wird durch die speziellen Anwendungen des Transportproblems und des Zuordnungsproblems abgeschlossen. Im Weiteren werden Netzwerke, Netzplantechnik und Lagerhaltungsmodelle behandelt. Den Abschluss bildet ein Kapitel über nichtlineare Optimierung mit einer Anwendung in der Portfolio-Optimierung. Das Buch eignet sich für Studierende der Wirtschaftswissenschaft sowie technischer Disziplinen und Autodiktaten des Operations Research.