Обзор исследований по основаниям математики. Интуиционизм, теория доказательства

Предисловие А. Н. Колмогорова ......Page 3 Оглавление ......Page 5 Введение ......Page 7 § 1. Введение. Влияние Poincare ......Page 9 § 2. Французские полуинтуиционисты ......Page 10 2. Натуральные числа. Второй числовой класс ......Page 11 3. Континуум, Понятие счетности. Теория функций ......Page 12 4. Borel'евские множества ......Page 14 § 3. Первая теория Weyl'я ......Page 16 § 4. Позиция Kaufmann'a ......Page 17 1. Математическая интуиция. Математика и язык. Математика и логика ......Page 20 2. Математическая логика. Исчисление предложений. Исчисление функций ......Page 22 3. Континуум. Свободно становящиеся последовательности. Счет ......Page 28 4. Примеры ......Page 31 5. Арифметика и алгебра. Существование корней. Ряды. Диференциальное и интегральное исчисления. Теория функций комплексного переменного ......Page 33 6. Теория множеств. Теория мощностей. Теория порядка. Вполне упорядоченность ......Page 36 7. Точечные виды. Топология. Теория функций. Геометрия ......Page 40 1. Сущность метода ......Page 43 2. Непротиворечивость аксиом. Полнота системы аксиом. Равносильные системы аксиом ......Page 45 3. Аксиоматика теории множеств. Теоретико-множественное определение натуральных чисел. Аксиоматика арифметики ......Page 47 1. Ранние работы Hilbert'a ......Page 50 2. Основные идеи теории доказательства ......Page 52 3. Метаматематика ......Page 53 4. Формальная система Hilbert'a. Исчисление предложений. Исчисление функций. Логическая ε-функция. Система аксиом анализа ......Page 55 5. Непротиворечивость. Доказательство Ackermann'a. Доказательство v. Neumann'a ......Page 60 6. Проблема полноты. Правило для знака общности ......Page 65 7. Аксиомы теории множеств. Проблема континуума ......Page 66 8. Смысл и значение теории доказательства ......Page 69 9. Новая теория Hilbert'a ......Page 71 § 3. Интуиционизм и теория доказательства ......Page 72 § 1. Различные направления ......Page 77 § 2. Mannoury ......Page 78 § 3. "Эмпиризм" Pasch'a ......Page 79 § 1. Введение ......Page 84 § 2. Формальная математика и опыт ......Page 85 § 3. Интуиционистская математика и опыт ......Page 87 § 4. Сравнение изложенных точек зрения ......Page 89 Указатель литературы ......Page 91 Обложка ......Page 97