Общая топология. Основные конструкции: учеб. пособие для студентов и аспирантов вузов, обучающихся по специальности 01.01.01. "Математика"

Предисловие ...........6 Глава I. Топологические пространства ........9 § 1. Топологические пространства и непрерывные отображения........ . 9 § 2. Аксиомы отделимости. Лемма Урысона. Теорема Брауэра-Титце-Урысона о продолжении функций ............15 § 3.Метрические пространства. Полные и топологически полные пространства. Некоторые стандартные метрические пространства ..............22 § 4. Бикомпактные пространства. Лемма Александера. Теорема Вейерштрасса-Стоуна. Компактность в метризуемых пространствах .............34 Глава II. ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ .............45 § 1. Определения произведения топологических пространств и отображений ..........45 § 2. Послойное и веерное произведение отображений и пространств ...........48 § 3. Теоремы Тихонова ...............50 § 4. Примеры топологических произведений и следствия из теорем Тихонова. Бикомпактные расширения .............55 § 5. Операции над покрытиями. Нульмерные и n-мерные пространства ................64 § 6. Диадические бикомпакты .................73 Глава III. ОБРАТНЫЕ СПЕКТРЫ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ ....................88 § 1. Определение и элементарные свойства обратных спектров . ................ 88 § 2. Связь спектров и произведений .................100 §3. Теорема о спектральном представлении отображений ...................105 Глава IV. ПРОСТРАНСТВА ЗАМКНУТЫХ ПОДМНОЖЕСТВ .....110 § 1. Верхний и нижний пределы последовательности множеств .............110 §2. Предел сходящейся последовательности множеств ............115 § 3. Топология Виеториса .............116 § 4. Пространство ехрX .............124 §5. Пространство замкнутых подмножеств бикомпакта ...............125 §6. Пространство бикомпактных подмножеств ............127 § 7. Метрика Хаусдорфа ..................128 § 8. Заключительные замечания ..............133 Глава V. ПРОСТРАНСТВО ОТОБРАЖЕНИЙ ............136 § 1. Метрика и норма равномерной сходимости ..................136 § 2. Бикомпактно-открытая топология и топология поточечной сходимости в пространстве непрерывных отображений ................138 § 3. Бикомпактно-открытая топология пространства отображений локально бикомпактного пространства ................143 Глава VI. МНОГОЗНАЧНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ................146 § 1. Полунепрерывные снизу отображения ...............146 § 2. Полунепрерывные снизу отображения с выпуклыми значениями .............149 §3. Симплициальные комплексы и нервы покрытий ...............153 § 4. Экви-LCn-семейства ...................158 § 5. Полунепрерывные снизу отображения в банахово пространство со значениями из экви-LCп-семейства ................165 § 6. Теорема о продолжении селекции для отображения со значениями из экви-LСп-семейства ................173 § 7. Полунепрерывные сверху отображения ...............177 § 8. Связь с топологией Виеториса ...............182 Глава VII. КОВАРИАНТНЫЕ ФУНКТОРЫ В КАТЕГОРИИ БИКОМПАКТОВ .................184 § 1. Функторы экспоненциального типа .............184 §2. Экспоненты канторовых дисконтинуумов ..............189 §3. Пространство мер. Функторы вероятностных мер ...............192 § 4. Функтор суперрасширения ................206 §5. Нормальные и монадичные функторы ..................213 Глава VIII. ПРОСТРАНСТВА ДУГУНДЖИ И ПРОСТРАНСТВА МИЛЮТИНА ...................227 § 1. Теорема Хана-Банаха и тензорное произведение мер ................227 § 2. Регулярные операторы .................230 §3. Операторы продолжения и усреднения .................233 § 4. Пространства Милютина ................238 §5. Пространства Дугунджи и нуль-мягкие отображения .................244 § 6. Несовпадение классов Милютина и Дугунджи .................256 Глава IX. ПРОСТРАНСТВА ЧАСТИЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И ПРОСТРАНСТВА РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ .................262 § 1. Пространства частичных отображений ..................262 §2. Компактность в пространстве частичных отображений ...................271 § 3. Непрерывность зависимости решений обыкновенных дифференциальных уравнений от начальных условий и правой части ...................281 § 4. Сходимость последовательностей пространств решений ........... 289 § 5. Теорема Кнезера ....................296 § 6. Автономные и близкие к ним пространства ................303 § 7. Теорема о существовании стационарной точки ...............310 § 8. Теорема Пуанкаре-Бендиксона .................315 § 9. Некоторые геометрические свойства пространств решений . ................ 323 § 10. Заключительные замечания ....................327 Список литературы ...................331