Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных

Титульный лист......Page 1 ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3 ВВЕДЕНИЕ......Page 5 ОБОЗНАЧЕНИЯ......Page 10 1.1. Постановка смешанной задачи......Page 12 1.2. Представление решения и его единственность......Page 14 1.3. Модификация процедуры обоснования метода Фурье......Page 17 1.4. Существование решения......Page 19 2.1. Представление решения системы Штурма — Лиувилля отрезком ряда Неймана......Page 22 2.2. Первая форма асимптотического выражения для собственных функций......Page 24 2.3. Нормирование собственных функций......Page 26 2.4. Связь между коэффициентами Фурье по различным базисам......Page 29 3.1. Постановка задачи......Page 36 3.2. Необходимые условия разрешимости и основной результат......Page 38 3.3. Структурные свойства формального ряда......Page 39 3.4. Гладкость регулярной составляющей......Page 42 3.5. Суммирование сингулярной составляющей......Page 45 3.6. Доказательство существования решения......Page 48 4.1. Введение......Page 49 4.2. Постановка задачи и основной результат......Page 50 4.3. О возможностях метода Дюамеля......Page 52 4.4. Суммирование одного функционального ряда......Page 53 4.5. Структурные преобразования формального ряда......Page 57 4.6. Гладкость формального решения......Page 59 4.7. Доказательство теоремы существования решения......Page 65 4.8. Необходимые граничные условия на правую часть уравнения......Page 66 4.9. Эквивалентная форма основной теоремы существования......Page 67 4.10. Некоторые достаточные условия разрешимости задачи......Page 68 5.1. Постановка задачи......Page 70 5.2. Структура формального решения......Page 71 5.3. Сведение проблемы разрешимости к каноническому случаю......Page 73 5.4. О функциональных свойствах ряда Фурье......Page 76 5.5. · О) предельной гладкости формального решения......Page 80 5.6. Об отсутствии классического решения......Page 82 5.7. Условия разрешимости задачи......Page 84 6.1. Постановка задачи......Page 88 6.2. Асимптотическая формула коэффициентов Фурье......Page 91 6.3. Гладкость формального решения......Page 93 6.4. Достаточные условия разрешимости задачи......Page 95 П.1. Свойства сходимости функциональных рядов специального вида......Page 97 П.2. О дифференцировании по параметру интегралов с кусочно-непрерывной подынтегральной функцией......Page 99 П.З. Одна формула приближенного интегрирования по частям......Page 104 П.4. Редукция оощей смешанной задачи......Page 107 ЛИТЕРАТУРА......Page 110 Обложка......Page 113