Обобщение теоремы Лагранжа о среднем на случай векторнозначных отображений

В работе получен следующий результат. Теорема 1. Пусть - функция, непрерывная на отрезке и дифференцируемая на интервале , где и . Тогда отношение есть выпуклая комбинация значений производной , т. е. существуют числа и , , такие, что }\par Для вещественнозначных функций (при ) теорема 1 совпадает с классической теоремой Лагранжа. Для случая дифференцируемых отображений , производная которых непрерывна слева на или непрерывна справа на , утверждение теоремы 1 было получено в работе McLeod R. M. "Mean value theorems for vector valued functions // Proc. Edinburgh Math. Soc. (Ser. 2). 1965. V. 14. P. 197-209.