اصل نسبیت؛ توابع پوانکاره (تحلیل ریاضی و پیامدهای فیزیکی)

Este livro é uma apresentação detalhada de um programa de pesquisa sobre o princípio da relatividade a partir das funções de Poincaré, transformações lineares ortogonais que permitem criar estruturas unificadas que permitem estudar as propriedades do espaço-tempo plano como uma única variedade. O livro é dividido em três partes: I. O Princípio da Relatividade II. Análise Matemática III. Implicações Físicas Na primeira parte apresentamos o princípio da relatividade de Poincaré e deduzimos as variedades compatíveis com esse princípio: e criticamos os argumentos de Minkowski sobre a preferência da variedade lorentziana, em relação a variedade galileana. A segunda parte inicia com a apresentação formal das funções de Poincaré e suas principais propriedades. Usando as funções de Poincaré unificamos o espaço-tempo em uma única variedade. Para extrairmos o conteúdo físico-matemático dessa variedade unificada construímos seu cálculo K e uma teoria de grupos, que chamamos de super grupos, pois a estrutura condensa três grupos distintos: SO(3), SO(1,3) e SO(4). Na terceira parte, discutimos três consequências físicas: (a) uma interpretação do eletromagnetismo como a manifestação física das linhas coordenadas da variedade; (b) a relação da entropia, seta do tempo e a componente zero do s-grupo de Lorentz; (c) o mar de Dirac como uma variedade euclidiana. Longe de esgotar as possibilidades, esperamos que esse livro inspire acadêmicos e pesquisadores a explorar novas consequências do princípio da relatividade e das funções de Poincaré. PREÂMBULO .............................................................................. 10 INTRODUÇÃO ............................................................................ 11 I. O Princípio da Relatividade..................................................... 14 1. Caracterização do Espaço-Tempo Plano .......................... 14 2. O PRINCÍPIO DA RELATIVIDADE E DA INÉRCIA ................... 18 3. A INTELIGIBILIDADE DO GRUPO DE LORENTZ .................... 31 II. ANÁLISE MATEMÁTICA ............................................................ 33 4. AS FUNÇÕES DE POINCARÉ ................................................... 33 4.1. GEOMETRIA DO ESPAÇO-TEMPO ......................................... 38 5. CÁLCULO-K GENERALIZADO ............................................... 44 6. SUPER GRUPO DE POINCARÉ ................................................ 63 6.1. S-GRUPO DE LORENTZ SO( ,3+ ).................... 63 6.2. GERADORES INFINITESIMAIS DO ESPAÇO-TEMPO ............. 69 6.3. CONSTANTES DA ESTRUTURA DO ESPAÇO-TEMPO ............ 72 6.4. ISOMORFISMO COM O GRUPO PSL(2,C) ............................. 77 6.5. 4-VETORES NA VARIEDADE ESPAÇO-TEMPO ...................... 79 6.6. S-GRUPO DE POINCARÉ ........................................................ 82 6.7. S-TRANSFORMAÇÕES ORTOCRÔNICAS DE LORENTZ ......... 87 6.8. MATRIZES ORTOCRÔNICAS DO S-GRUPO DE POINCARÉ ... 89 6.9. REPRESENTAÇÃO DO S-GRUPO DE POINCARÉ .................... 95 6.10. SPINORES E REPRESENTAÇÃO SPINORAL ......................... 97 6.11. LINHAS COORDENADAS DO ESPAÇO-TEMPO .................... 98 III. IMPLICAÇÕES FÍSICAS .......................................................... 102 7. TEORIA ELETROMAGNÉTICA .............................................. 102 7.1. GAUGE DE POINCARÉ ......................................................... 110 7.2. OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS .................................. 116 7.3. OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS EM VARIEDADES GALILEANAS E EUCLIDIANAS ........................................................ 118 7.4. A FORMA DA LUZ ................................................................ 121 7.5. DETERMINAÇÃO EMPÍRICA DO ESPAÇO-TEMPO ............. 123 8. ORIENTAÇÃO DO TEMPO E A ENTROPIA ............................ 127 9. O MAR DE DIRAC COMO VARIEDADE EUCLIDIANA ........... 133 9.1. A INÉRCIA DA ENERGIA EM VARIEDADES EUCLIDIANAS 133 9.2. EQUAÇÃO DE DIRAC E A ENERGIA NEGATIVA.................. 141 9.3. PROPULSÃO DE ALCUBIERRE ............................................. 146 REFERÊNCIAS & BIBLIOGRAFIA SUPLEMENTAR ........................ 148