Numerische Verfahren Der Konvexen, Nichtglatten Optimierung: Eine Anwendungsorientierte Einführung (german Edition)

In der konvexen, nichtglatten Optimierung betrachtet man das Problem, ein Minimum einer konvexen Funktion zu berechnen, die nicht überall differenzierbar ist. Solche Aufgabenstellungen treten bei der Auswertung von Messdaten und in vielen Anwendungen der Wirtschaftswissenschaften und der Technik auf. Dieses Lehrbuch behandelt numerische Verfahren zur Lösung nichtglatter, konvexer Optimierungsprobleme, die sich im praktischen Einsatz bewährt haben. Die Verfahren werden so dargestellt, dass der Leser in der Lage ist, einfache Versionen selbst zu implementieren. Zahlreiche numerische Beispiele demonstrieren die Anwendung der Verfahren. Konvexe Optimierungsprobleme mit einer nichtglatten Zielfunktion treten in vielen Anwendungen auf, beispielsweise im Zusammenhang mit Penalty-Verfahren für differenzierbare Optimierungsprobleme, mit der Lagrange-Relaxation bei kombinatorischen Optimierungsproblemen oder bei der Strukturoptimierung von Stabwerken. Die wichtigsten numerischen Verfahren zur Lösung solcher Optimierungsprobleme sind Subgradienten- und Bundle-Verfahren. Das Buch gibt eine kompakte Einführung in die Grundlagen dieser Verfahren, die den Leser in die Lage versetzt, einfache Versionen der Verfahren selbst zu implementieren. Front Matter....Pages 1-10 Einführung....Pages 11-24 Konvexe Mengen und Funktionen....Pages 25-54 Konvexe Optimierungsprobleme....Pages 55-68 Das Subgradientenverfahren....Pages 69-80 Approximative Ableitungen....Pages 81-96 Approximative Abstiegsverfahren....Pages 97-126 Bundle-Verfahren....Pages 127-132 Bundle-Trust-Region-Verfahren....Pages 133-162 Back Matter....Pages 163-176 Konvexe Optimierungsprobleme mit einer nichtglatten Zielfunktion treten in vielen Anwendungen auf, beispielsweise im Zusammenhang mit Penalty-Verfahren fur differenzierbare Optimierungsprobleme, mit der Lagrange-Relaxation bei kombinatorischen Optimierungsproblemen oder bei der Strukturoptimierung von Stabwerken.