Numerische Näherungsverfahren Für Elliptische Randwertprobleme: Finite Elemente Und Randelemente (advances In Numerical Mathematics) (german Edition)

In diesem Lehrbuch wird für die näherungsweise Lösung von elliptischen Randwertproblemen zweiter Ordnung eine einheitliche Theorie der Finiten Element Methode und der Randelementmethode präsentiert. Neben der Lösbarkeits-, Stabilitäts- und Fehleranalysis wird auch auf effiziente Verfahren zur Lösung der resultierenden linearen Gleichungssysteme eingegangen. Anwendungen sind die Potentialgleichung, das System der linearen Elastostatik und das Stokes-System. Front Matter....Pages 1-9 Randwertprobleme....Pages 11-24 Funktionenräume....Pages 25-45 Variationsmethoden....Pages 46-62 Variationsformulierungen von Randwertproblemen....Pages 63-88 Fundamentallösungen partieller Differentialoperatoren....Pages 89-105 Randintegraloperatoren....Pages 106-160 Randintegralgleichungen....Pages 161-173 Näherungsmethoden für Variationsprobleme....Pages 174-186 Finite Elemente....Pages 187-211 Randelemente....Pages 212-225 Finite Element Methoden....Pages 226-244 Randelementmethoden....Pages 245-270 Vorkonditionierte Iterationsverfahren....Pages 271-306 Schnelle Randelementmethoden....Pages 307-345 Gebietszerlegungsmethoden....Pages 346-352 Back Matter....Pages 353-363 Für die näherungsweise Lösung von Randwertproblemen zweiter Ordnung wird eine einheitliche Theorie der Finiten Elemente Methode und der Randelementmethode präsentiert. Neben der Stabilitäts- und Fehleranalysis wird vor allem auf effiziente Lösungsverfahren eingegangen. Für die Diskretisierung der auftretenden Randintegraloperatoren werden schnelle Randelementmethoden (Wavelets, Multipol, algebraische Techniken) mit der Darstellung durch partielle Integration verknüpft. Durch die Kopplung von FEM und BEM mittels Gebietszerlegungsmethoden können gekoppelte Randwertprobleme in komplexen Strukturen behandelt werden. Numerische Beispiele illustrieren die theoretischen Aussagen. Fur die naherungsweise Loesung von Randwertproblemen zweiter Ordnung wird eine einheitliche Theorie der Finiten Elemente Methode und der Randelementmethode prasentiert.