Numerische Mathematik für Anfänger (Innovationsmanagement und Entrepreneurship) (German Edition)

Das nachfolgende Manuskript ist hervorgegangen aus Vorlesungen über Numerische Mathematik an der Universität Hamburg, die sich an Studi­ enanfänger richtet. In Hamburg vertritt man seit über zehn Jahren das Konzept, Studienanfängern des Studiengangs Mathematik bereits im er­ sten Semester parallel zu Analysis und Linearer Algebra Numerische Ma­ thematik anzubieten. Das Besondere an der Numerischen Mathematik ist, daß man durch Lesen allein nicht genug lernt. Das Wesentliche ist neben dem Nachvollzie­ hen der Theorie das selbständige Durchrechnen von Beispielen und zwar "mit der Hand" (kleine, in der Regel pädagogische Beispiele) und mit einem Computer. Nur so kann man die besonderen Phänomene der Nu­ merischen Mathematik erfassen. Das Hauptaugenmerk sollte man immer auf zwei Punkte richten, näm­ lich was kostet ein Algorithmus und wie stabil verhält er sich. Die Kosten kann man am objektivsten abschätzen durch die Anzahl der benötigten Operationen. Stabilität bedeutet Unempfindlichkeit gegen leicht gestörte Daten, die z. B. durch fast immer auftretende Rundungsfehler unvermeid­ bar sind. Die Frage nach der Stabilität kann im Rahmen dieses Textes häufig nur andeutungsweise behandelt werden. Front Matter....Pages i-xiv Zahlendarstellung und Rundungsfehler....Pages 1-11 Auswertung elementarer Funktionen....Pages 12-33 Interpolation....Pages 34-86 Numerische Integration....Pages 87-110 Lineare Gleichungssysteme....Pages 111-153 Lineare Optimierung....Pages 154-178 Ausgleichs- und Approximationsprobleme....Pages 179-220 Berechnung von Matrixeigenwerten und -vektoren....Pages 221-241 Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme....Pages 242-272 Back Matter....Pages 273-290