Numerik linearer Gleichungssysteme: Eine Einführung in moderne Verfahren. Mit MATLAB®-Implementierungen von C. Vömel (German Edition)

Das Ziel dieses Buches ist eine umfassende Einführung in die Lösung großer Gleichungssysteme. Neben direkten Algorithmen wird von den Splitting-Methoden über Mehrgitterverfahren bis hin zu den aktuellen Krylov-Unterraum-Verfahren (CG, GMRES, BiCGSTAB etc.) eine große Bandbreite klassischer und moderner Gleichungssystemlöser vorgestellt und deren Wirkung sowohl mathematisch als auch in praktischen Anwendungen diskutiert. Desweiteren werden ausführlich Präkonditionierungsmethoden zur Beschleunigung bestehender Verfahren beschrieben. Das Buch enthält alle benötigten Grundlagen, so dass es auch zum Selbststudium sehr gut geeignet ist. Die gewählte Darstellung der hergeleiteten Algorithmen lässt zudem eine direkte Umsetzung in eine beliebige Programmiersprache zu. Für gängige Krylov-Methoden sind ausführliche MATLAB®-Implementierungen im Anhang aufgeführt. Lösungen und weitere Materialien werden online bereitgestellt. Das Ziel dieses Buches ist eine umfassende Einführung in die Lösung großer Gleichungssysteme. Neben direkten Algorithmen wird von den Splitting-Methoden über Mehrgitterverfahren bis hin zu den aktuellen Krylov-Unterraum-Verfahren (CG, GMRES, BiCGSTAB etc.) eine große Bandbreite klassischer und moderner Gleichungssystemlöser vorgestellt und deren Wirkung sowohl mathematisch als auch in praktischen Anwendungen diskutiert. Desweiteren werden ausführlich Präkonditionierungsmethoden zur Beschleunigung bestehender Verfahren beschrieben. Das Buch enthält alle benötigten Grundlagen, so dass es auch zum Selbststudium sehr gut geeignet ist. Die gewählte Darstellung der hergeleiteten Algorithmen lässt zudem eine direkte Umsetzung in eine beliebige Programmiersprache zu. Für gängige Krylov-Methoden sind ausführliche MATLAB®-Implementierungen im Anhang aufgeführt. Lösungen und weitere Materialien werden online bereitgestellt. Der Inhalt Beispiele für das Auftreten linearer Gleichungssysteme - Grundlagen der linearen Algebra - Direkte Verfahren - Iterative Verfahren - Präkonditionierer Die Zielgruppen Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften an Universitäten, Technischen Hochschulen und Fachhochschulen ab dem 3. Semester Mathematiker, Physiker, Ingenieure in der Praxis und an anwendungsorientierten Forschungsinstituten Der Autor Prof. Dr. Andreas Meister ist Professor für Angewandte Mathematik an der Universität Kassel Neben direkten Algorithmen wird von den Splitting-Methoden uber Mehrgitterverfahren bis hin zu den aktuellen Krylov-Unterraum-Verfahren (CG, GMRES, BiCGSTAB etc.) eine grosse Bandbreite klassischer und moderner Gleichungssystemloeser vorgestellt und deren Wirkung sowohl mathematisch als auch in praktischen Anwendungen diskutiert. Front Matter....Pages i-xii Beispiele für das Auftreten linearer Gleichungssysteme....Pages 1-6 Grundlagen der linearen Algebra....Pages 7-35 Direkte Verfahren....Pages 36-68 Iterative Verfahren....Pages 69-229 Präkonditionierer....Pages 230-255 Implementierungen in MATLAB....Pages 256-268 Back Matter....Pages 269-276