Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Numerische Simulation erlaubt in immer stärkerem Maße die Erschließung von Bereichen in Technik und Naturwissenschaften, die Messungen oder Experimenten nicht mehr zugänglich sind. Der Einsatz numerischer Methoden wird daher eine immer bedeutendere Rolle in einem sich wandelnden Aufgabenprofil zukünftiger Ingenieurstätigkeit spielen. Dieses Lehrbuch vermittelt dem Leser die Wirkungsweise vieler unterschiedlicher Grundbausteine numerischer Algorithmen. Übergeordnete Zielsetzung ist die Stärkung der Fähigkeit, numerische Ergebnisse einschätzen und bewerten zu können, sowie die numerischen Werkzeuge auch in komplexeren Anwendungsszenarien flexibel, sachgemäß kombinieren und anpassen zu können. Besonderer Wert wird dabei von Anfang an auf ein solides Verständnis der Konzepte Kondition (eines Problems) und Stabilität (eines Lösungsverfahrens) gelegt. Aufgrund der Vielfalt der in der Praxis benötigten numerischen Bausteine schließt sich dann eine methodenorientierte Einführung zu den relevanten Themenschwerpunkten wie direkte und iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen, Ausgleichsrechnung, Singulärwertzerlegung, Eigenwertberechnung, Interpolation, schnelle Fouriertransformation, numerische Integration sowie numerische Verfahren für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen an. In einem abschließenden Kapitel werden typische Kombinationen der behandelten numerischen Methoden anhand komplexerer Anwendungsbeispiele illustriert. Die Aufbereitung mehrerer Themen ist angesichts obiger Zielsetzung im folgenden Sinne gestaffelt: Einfachen auch optisch hervorgehobenen "Pflichtinhalten" folgen je nach Anspruch überspringbare Vertiefungen, wobei dann konzeptionelle Gesichtspunkte, übergreifende Zusammenhänge sowie rigorose Begründungen stärker betont werden. Hierzu gehören elementare funktionalanalytische Hilfsmittel im Umfeld von Normen wie auch die Rolle von Projektionen in Ausgleichsrechnung, Singulärwertzerlegung, CG-Verfahren oder finite Elemente Diskretisierungen. Front Matter....Pages I-XVIII Einleitung....Pages 1-10 Fehleranalyse: Kondition, Rundungsfehler, Stabilität....Pages 11-50 Lineare Gleichungssysteme, direkte Lösungsverfahren....Pages 51-115 Lineare Ausgleichsrechnung....Pages 117-157 Nichtlineare Gleichungssysteme, iterative Lösungsverfahren....Pages 159-211 Nichtlineare Ausgleichsrechnung....Pages 213-225 Berechnung von Eigenwerten....Pages 227-263 Interpolation....Pages 265-322 Splinefunktionen....Pages 323-346 Numerische Integration....Pages 347-374 Gewöhnliche Differentialgleichungen....Pages 375-454 Partielle Differentialgleichungen....Pages 455-541 Große dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme, iterative Lösungsverfahren....Pages 543-587 Numerische Simulationen: Vom Pendel bis zum Airbus....Pages 589-625 Back Matter....Pages 627-633 Neben einer Einführung in alle grundlegenden numerischen Methodenbausteine illustriert das Lehrbuch anhand komplexer Anwendungen, wie diese Bausteine zu kombinieren sind. Die Themen sind so aufbereitet, dass auf Basisdarstellungen vertiefende Abschnitte folgen. Dem vorangestellt ist jeweils eine mit Beispielen untermauerte Diskussion der Begriffe Kondition und Stabilität. Das Buch ist sowohl für die Numerikausbildung im Mathematikstudium geeignet als auch für eine einsemestrige oder weiterführende Numerik-Vorlesung im Ingenieurstudium. Neben einer Einfuhrung in alle grundlegenden numerischen Methodenbausteine illustriert das Lehrbuch anhand komplexer Anwendungen, wie diese Bausteine zu kombinieren sind. Das Buch ist sowohl fur die Numerikausbildung im Mathematikstudium geeignet als auch fur eine einsemestrige oder weiterfuhrende Numerik-Vorlesung im Ingenieurstudium.