Number Theory in the Spirit of Ramanujan (Student Mathematical Library)

Ramanujan is recognized as one of the great number theorists of the twentieth century. Here now is the first book to provide an introduction to his work in number theory. Most of Ramanujan's work in number theory arose out of $q$-series and theta functions. This book provides an introduction to these two important subjects and to some of the topics in number theory that are inextricably intertwined with them, including the theory of partitions, sums of squares and triangular numbers, and the Ramanujan tau function. The majority of the results discussed here are originally due to Ramanujan or were rediscovered by him. Ramanujan did not leave us proofs of the thousands of theorems he recorded in his notebooks, and so it cannot be claimed that many of the proofs given in this book are those found by Ramanujan. However, they are all in the spirit of his mathematics. The subjects examined in this book have a rich history dating back to Euler and Jacobi, and they continue to be focal points of contemporary mathematical research. Therefore, at the end of each of the seven chapters, Berndt discusses the results established in the chapter and places them in both historical and contemporary contexts. The book is suitable for advanced undergraduates and beginning graduate students interested in number theory. cover......Page 1 bcover......Page 2 bco......Page 3 c1......Page 4 c2......Page 5 c3......Page 6 ix......Page 7 x......Page 8 xi......Page 9 xii......Page 10 xiii......Page 11 xiv......Page 12 xv......Page 13 xvi......Page 14 xvii......Page 15 xviii......Page 16 xix......Page 17 001......Page 18 002......Page 19 003......Page 20 004......Page 21 005......Page 22 006......Page 23 007......Page 24 008......Page 25 009......Page 26 010......Page 27 011......Page 28 012......Page 29 013......Page 30 014......Page 31 015......Page 32 016......Page 33 017......Page 34 018......Page 35 019......Page 36 020......Page 37 021......Page 38 022......Page 39 023......Page 40 024......Page 41 025......Page 42 027......Page 43 028......Page 44 029......Page 45 030......Page 46 031......Page 47 032......Page 48 033......Page 49 034......Page 50 035......Page 51 036......Page 52 037......Page 53 038......Page 54 039......Page 55 040......Page 56 041......Page 57 042......Page 58 043......Page 59 044......Page 60 045......Page 61 046......Page 62 047......Page 63 048......Page 64 049......Page 65 050......Page 66 051......Page 67 052......Page 68 053......Page 69 055......Page 70 056......Page 71 057......Page 72 058......Page 73 059......Page 74 060......Page 75 061......Page 76 062......Page 77 063......Page 78 064......Page 79 065......Page 80 066......Page 81 067......Page 82 068......Page 83 069......Page 84 070......Page 85 071......Page 86 072......Page 87 073......Page 88 074......Page 89 075......Page 90 076......Page 91 077......Page 92 078......Page 93 079......Page 94 080......Page 95 081......Page 96 082......Page 97 083......Page 98 084......Page 99 085......Page 100 086......Page 101 087......Page 102 088......Page 103 089......Page 104 090......Page 105 091......Page 106 092......Page 107 093......Page 108 094......Page 109 095......Page 110 096......Page 111 097......Page 112 098......Page 113 099......Page 114 100......Page 115 101......Page 116 102......Page 117 103......Page 118 104......Page 119 105......Page 120 106......Page 121 107......Page 122 108......Page 123 109......Page 124 110......Page 125 111......Page 126 112......Page 127 113......Page 128 114......Page 129 115......Page 130 116......Page 131 117......Page 132 118......Page 133 119......Page 134 120......Page 135 121......Page 136 122......Page 137 123......Page 138 124......Page 139 125......Page 140 126......Page 141 127......Page 142 128......Page 143 129......Page 144 130......Page 145 131......Page 146 132......Page 147 133......Page 148 134......Page 149 135......Page 150 136......Page 151 137......Page 152 138......Page 153 139......Page 154 140......Page 155 141......Page 156 142......Page 157 143......Page 158 144......Page 159 145......Page 160 146......Page 161 147......Page 162 148......Page 163 149......Page 164 150......Page 165 151......Page 166 152......Page 167 153......Page 168 154......Page 169 155......Page 170 156......Page 171 157......Page 172 158......Page 173 159......Page 174 160......Page 175 161......Page 176 162......Page 177 163......Page 178 164......Page 179 165......Page 180 166......Page 181 167......Page 182 168......Page 183 169......Page 184 171......Page 185 172......Page 186 173......Page 187 174......Page 188 175......Page 189 176......Page 190 177......Page 191 178......Page 192 179......Page 193 180......Page 194 181......Page 195 182......Page 196 183......Page 197 184......Page 198 185......Page 199 186......Page 200 187......Page 201 The Subjects Examined In This Book Have A Rich History Dating Back To Euler And Jacobi, And They Continue To Be Focal Points Of Contemporary Mathematical Research. Therefore, At The End Of Each Of The Seven Chapters, Bruce Berndt Discusses The Results Established In The Chapter And Places Them In Both Historical And Contemporary Contexts. The Book Is Suitable For Advanced Undergraduates And Beginning Graduate Students Interested In Number Theory.--jacket. Introduction -- Congruences For [partition Function] And [tau Function] -- Sums Of Squares And Sums Of Triangular Numbers -- Eisenstein Series -- The Connection Between Hypergeometric Functions And Theta Functions -- Applications Of The Primary Theorem Of Chapter 5 -- The Rogers-ramanujan Continued Fraction. Bruce C. Berndt. Includes Bibliographical References (p. 171-184) And Index. Ramanujan is recognized as one of the great number theorists of the twentieth century. This book provides an introduction to his work in number theory. It also examines subjects that have a rich history dating back to Euler and Jacobi, and they continue to be focal points of contemporary mathematical research.