Новиков Е. А. Численные методы для обыкновенных дифференциальных уравнений и динамических систем

Е. А. Новиков, Л. В. Кнауб ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ......Page 1 ВВЕДЕНИЕ......Page 4 1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ......Page 5 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ......Page 7 3. ОДНОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ......Page 9 4. ЖЕСТКИЕ ЗАДАЧИ......Page 17 5. ЛИНЕЙНЫЕ МНОГОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ......Page 26 6. ОЦЕНКА ОШИБКИ......Page 32 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ......Page 36 8.1. Алгоритм интегрирования переменного шага на основе тринадцатистадийной схемы Дорманда – Принса......Page 38 8.2. Алгоритм интегрирования переменного порядка и шага......Page 45 8.3. Алгоритм интегрирования переменного порядка, шага и с переменным числом стадий......Page 49 9. НЕОДНОРОДНЫЙ МЕТОД ВТОРОГО ПОРЯДКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ ЗАДАЧ С НЕБОЛЬШОЙ ТОЧНОСТЬЮ......Page 57 9.1. L-устойчивый метод второго порядка точности......Page 59 9.2. Алгоритм интегрирования на основе L-устойчивой схемы......Page 63 9.3. Метод типа Рунге – Кутта второго порядка точности......Page 64 9.4. Метод типа Рунге – Кутта первого порядка точности......Page 67 9.5. Алгоритм интегрирования переменной структуры......Page 68 9.6. Результаты расчетов......Page 69 10.1. Некоторые сведения из математического и функционального анализа......Page 72 10.5. Нелинейные алгебраические уравнения......Page 73 10.6. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений......Page 74 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК......Page 75 ГЛОССАРИЙ......Page 76 Introduction......Page 77 1. Dynamic Systems......Page 78 2. Analytic methods......Page 79 3. One-step Methods......Page 81 4. Stiff Systems......Page 89 5. Linear Multistep Methods......Page 98 6. Error Estimation......Page 103 7. Delay Differential Equations......Page 107 Bibliography......Page 108 Glossary......Page 109 ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 110