非线性量子力学 = Nonlinear quantum mechanics

序 言 目 录 第1章 非线性量子力学建立的必要性 1.1 量子力学的基本假设及其应用 1.1.1 量子力学的基本假设和成就 1.1.2 量子力学的应用及其成就 1.2 量子力学存在的困难及争论的问题 1.2.1 量子力学存在的困难和问题 1.2.2 对量子力学引发的一些争论 1.3 发展非线性理论是解决量子力学问题的必由之路 1.3.1 量子力学问题的根源和发展方向 1.3.2 德布罗意的非线性波动理论的思想 1.3.3 非线性科学和孤子理论发展的启示 习题 第2章 非线性量子力学建立的基础 2.1 宏观量子效应及其特点 2.1.1 超导体的宏观量子效应 2.1.2 超流液氦中的宏观量子效应 2.1.3 量子霍耳效应 2.1.4 其他宏观量子效应 2.2 宏观量子现象是一种非线性量子效应 2.2.1 宏观量子效应的本质 2.2.2 宏观量子现象的非线性作用方程 2.2.3 宏观量子状态是一种相干态 2.2.4 宏观量子效应是不同于微观量子效应的新物理效应 2.3 超导宏观量子状态中准粒子的非线性运动特性 2.3.1 粒子的状态和动力学方程 2.3.2 无外场时准粒子的运动特点 2.3.3 在有电磁场存在时粒子运动及超导体的涡旋结构 2.3.4 超导电子在时-空中的动力学特性 2.4 量子超流液氦的非线性动力学特性与宏观量子效应 2.4.1 动力学方程及其孤子解 2.4.2 非线性相互作用将氦原子局域为孤子的特点 2.4.3 在超流液氦量子体系中观察到的宏观量子效应的解释及环流量子化 习题 第3章 非线性量子力学的基本原理和理论 3.1 宏观量子效应的启示 3.2 非线性量子力学的基本原理 3.2.1 非线性量子力学的基本原理 3.2.2 非线性量子力学基本原理的特点 3.3 非线性量子力学的叠加原理和傅里叶变换 3.3.1 非线性叠加原理和相应的贝克隆变换 3.3.2 SG方程的的非线性叠加原理 3.3.3 非线性傅里叶变换和表象变换关系 3.4 非线性量子力学中的量子化方法 3.4.1 直接量子化的方法 3.4.2 对波函数进行量子化 3.5 非线性微扰理论 3.5.1 线性微扰法 3.5.2 结构微扰法 3.6 非线性Schrödinger方程的本征值问题 3.6.1 非线性Schrödinger方程的本征值问题 3.6.2 非线性Schrödinger方程的本征值的特点 3.7 非线性系统的哈密顿量的本征能谱 3.7.1 单粒子的本征能量的求法 3.7.2 分立的多模或多自由度或多粒子系统的本征能量的求法 3.8 相对性非线性量子力学理论 3.8.1 基本动力学方程和相应的局域态 3.8.2 相对论动力学方程与非相对论动力学方程之间的自洽性 3.8.3 相对论理论具有的洛伦兹协变性 3.8.4 在相对论情况下微观粒子的运动和相互作用特性 3.8.5 非线性Daric方程 3.9 非线性量子力学是量子力学发展的必然结果 3.9.1 量子力学中的微观粒子的非局域性 3.9.2 非线性作用使粒子局域 3.10 非线性量子力学的正确性和普适性 3.10.1 局域的粒子处于能量最低态 3.10.2 局域粒子表现出来的波-粒二象性 3.10.3 粒子的局域性是粒子与另一粒子或背景场之间的非线性相互作用的结果 3.10.4 线性量子力学是一个近似理论 习题 第4章 在非线性量子力学系统中微观粒子的特性 4.1 微观粒子具有的能量、动量和质量守恒定律 4.1.1 微观粒子的质量、能量和动量 4.1.2 微观粒子具有的能量、动量和质量守恒定律 4.1.3 非线性Schrödinger方程相关的Noether原理决定的一些守恒定律 4.2 微观粒子的位置及其运动规律 4.2.1 微观粒子的质心位置与速度 4.2.2 微观粒子按经典规律运动 4.2.3 运动方程的应用 4.3 非线性量子力学中的微观粒子的拉格朗日方程和哈密顿方程 4.3.1 微观粒子的拉格朗日方程 4.3.2 微观粒子的哈密顿方程 4.4 在非线性系统中微观粒子的稳定性 4.4.1 在受力场中的粒子的稳定性论证方法 4.4.2 稳定性的变分法证明 4.5 微观粒子在界面上的反射和传播特性 4.6 非线性微观粒子的Fraunhofer衍射效应 4.7 在非线性量子力学中的测不准关系 4.7.1 在线性量子力学中的测不准关系 4.7.2 在非线性量子力学中微观粒子的测不准关系 4.7.3 在相干态和压缩态中的微观粒子的测不准关系 4.7.4 在非线性量子力学的量子涨落效应的特点 4.7.5 由量子涨落效应所引起的微观粒子状态的不确定性 习题 第5章 非线性微观粒子的碰撞和相互作用特性 5.1 微观粒子相互碰撞的特性 5.1.1 具有吸引非线性相互作用的(b>0)的非线性Schrödinger方程的 微观粒子的碰撞特征 5.1.2 在碰撞过程中的特性 5.2 微观粒子相互碰撞的基本规则及机理 5.2.1 具有排斥非线性相互作用(b