Необыкновенная формула доктора Эйлера: излечивает многие математические недуги

Содержание Вступительное слово от издательства О чем эта книга, что нужно знать для ее чтения и ПОЧЕМУ вам следует прочитать ее Предисловие Предисловие. Когда математика вошла в моду? Введение Глава 1. Комплексные числа 1.1. «Тайна» √-1 1.2. Теорема Кэли–Гамильтона и формула Муавра 1.3. Рамануджан находит сумму ряда 1.4. Поворот векторов и отрицательные частоты 1.5. Неравенство Коши–Шварца и знак «падение камней» 1.6. Правильные n-угольники и простые числа 1.7. Последняя теорема Ферма и разложение комплексных чисел на множители 1.8. Разрывный интеграл Дирихле Глава 2. Путешествия в страну векторов 2.1. Обобщенное гармоническое блуждание 2.2. Полет птиц при дующем ветре 2.3. Параллельный бег 2.4. Кошки-мышки 2.5. Решение задачи о бегущей собаке Глава 3. Иррациональность π2 3.1. Иррациональность p 3.2. Уравнение R(x) = B(x)ex + A(x), D-операторы, обратные операторы и коммутативность операторов 3.3. Нахождение A(x) и B(x) 3.4. Значение R(pi) 3.5. Последний шаг (наконец-то!) Глава 4. Ряды Фурье­ 4.1. Функции, колеблющиеся струны и волновое уравнение 4.2. Периодические функции и сумма Эйлера 4.3. Теорема Фурье­ для периодических функций и теорема Парсеваля 4.4. Разрывные функции, явление Гиббса и Генри Уилбрэхэм 4.5. Дирихле вычисляет квадратичную сумму Гаусса 4.6. Гурвиц и изопериметрическое неравенство Глава 5. Интегралы Фурье­ 5.1. Импульсная «функция» Дирака 5.2. Интегральная теорема Фурье­ 5.3. Формула плотности энергии Рэлея, свертка и автокорреляционная функция 5.4. Некоторые интересные спектры 5.5. Суммирование Пуассона 5.6. Взаимное распространение и принцип неопределенности 5.7. Харди и Шустер и их оптический интеграл Глава 6 Глава 6. Электроника и √-1 6.1. Зачем нужна эта глава? 6.2. Линейные стационарные системы, свертка (снова), передаточные функции и каузальность 6.3. Теорема о модуляции, синхронные радиоприемники и как сделать речевой скремблер 6.4. Теорема дискретизации и умножение путем дискретизации и фильтрации 6.5. Еще о трюках, основанных на преобразовании Фурье­ и фильтрах 6.6. Односторонние преобразования, аналитический сигнал и однополосная радиосвязь Эйлер – человек, математик и физик Примечания Благодарности Предметный указатель I used to think math was no fun 'Cause I couldn't see how it was done Now Euler's my hero For I now see why zero Equals e[pi] i+1 --Paul Nahin, electrical engineer ? In the mid-eighteenth century, Swiss-born mathematician Leonhard Euler developed a formula so innovative and complex that it continues to inspire research, discussion, and even the occasional limerick. Dr. Euler's Fabulous Formula shares the fascinating story of this groundbreaking formula--long regarded as the gold standard for mathematical beauty--and shows why it still lies at the heart of complex number theory. This book is the sequel to Paul Nahin's An Imaginary The Story of I [the square root of -1] , which chronicled the events leading up to the discovery of one of mathematics' most elusive numbers, the square root of minus one. Unlike the earlier book, which devoted a significant amount of space to the historical development of complex numbers, Dr. Euler begins with discussions of many sophisticated applications of complex numbers in pure and applied mathematics, and to electronic technology. The topics covered span a huge range, from a never-before-told tale of an encounter between the famous mathematician G. H. Hardy and the physicist Arthur Schuster, to a discussion of the theoretical basis for single-sideband AM radio, to the design of chase-and-escape problems. The book is accessible to any reader with the equivalent of the first two years of college mathematics (calculus and differential equations), and it promises to inspire new applications for years to come. Or as Nahin writes in the book's To mathematicians ten thousand years hence, "Euler's formula will still be beautiful and stunning and untarnished by time." Presents The Story Of The Formula - Zero Equals E[pi] I+1 Long Regarded As The Gold Standard For Mathematical Beauty. This Book Shows Why It Still Lies At The Heart Of Complex Number Theory. It Discusses Many Sophisticated Applications Of Complex Numbers In Pure And Applied Mathematics, And To Electronic Technology. Complex Numbers -- Vector Trips -- The Irrationality Of [pi] Squared -- Fourier Series -- Fourier Integrals -- Electronics And The Square Root Of -1 -- Euler : The Man And The Mathematical Physicist. Paul J. Nahin. Includes Bibliographical References (p. 347-374) And Index.