Неэлементарные задачи в элементарном изложении. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей. Задачи из разных областей математики

Предисловие Указания к пользованию книгой Номера задач, предлагавшихся на московских математических олимпиадах ЗАДАЧИ РАЗДЕЛ I. ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1. Вводные задачи (1—10) 2. Разложение чисел в произведение сомножителей и на сумму слагаемых (11—31) 3. Комбинаторные задачи на шахматной доске (32—40) 4. Геометрические задачи по комбинаторике (41—54) 5. Задачи на биномиальные коэффициенты (55—61) 6. Задачи на подсчет вероятностей (62—100) A. Случай конечного числа возможных исходов испытания (62—82) Б. Случай бесконечного числа возможных исходов испытания (83—91) B. Случай непрерывного множества возможных исходов испытания (92—100) РАЗДЕЛ II. ЗАДАЧИ ИЗ РАЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ МАТЕМАТИКИ 1. Задачи о взаимном расположении точек и прямых (101—107) 2. Еще две задачи о расположении точек на плоскости (108—109) 3. Плоские точечные решетки (110—112) 4. Задачи по топологии (113—117) 5. Одно свойство чисел, обратных целым (118) 6. Три задачи о выпуклых многоугольниках (119—121) 7. Несколько свойств числовых последовательностей (122—125) 8. Задача о размещении предметов (126) 9. Задачи на недесятичиые системы счисления (127—129) 10. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля (многочлены Чебышева) (130—135) 11. Четыре формулы для числа пи (136—145) 12. Вычисление площадей криволинейных фигур (146—154) 13. Несколько замечательных пределов (155—164) 14. Несколько задач из теории простых чисел (165—170) РЕШЕНИЯ Раздел I. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей Раздел II. Задачи из разных областей математики ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ