Наглядная математическая статистика: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению "Математика" и "Математика. Прикладная математика"

ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 468 Предисловие......Page 4 К читателю......Page 6 1. Функции распределения и плотности......Page 8 2. Математическое ожидание и дисперсия......Page 11 3. Независимость случайных величин......Page 13 4. Поиск больных......Page 14 Задачи......Page 15 Решения задач......Page 16 Ответы на вопросы......Page 18 1. Физические датчики......Page 20 2. Таблицы случайных чисел......Page 21 3. Математические датчики......Page 22 4. Случайность и сложность......Page 23 5. Эксперимент «Неудачи»......Page 25 Задачи......Page 27 Решения задач......Page 28 Ответы на вопросы......Page 30 1. Вычисление интегралов......Page 31 2. «Правило трех сигм»......Page 32 3. Кратные интегралы......Page 33 4. Шар, вписанный в k-мерный куб......Page 36 5. Равномерность по Вейлю......Page 37 6. Парадокс первой цифры......Page 38 Задачи......Page 39 Решения задач......Page 40 Ответы на вопросы......Page 42 1. Метод обратной функции......Page 43 2. Распределения экстремальных значений......Page 44 3. Показательный датчик без логарифмов......Page 46 4. Быстрый показательный датчик......Page 47 5. Нормальные случайные числа......Page 51 6. Наилучший выбор......Page 53 Решения задач......Page 55 Ответы на вопросы......Page 58 1. Моделирование дискретных величин......Page 59 2. Порядковые статистики и смеси......Page 61 3. Метод Неймана (метод исключения)......Page 65 4. Пример из теории игр......Page 67 Задачи......Page 68 Решения задач......Page 69 Ответы на вопросы......Page 70 Часть II. Оценивание параметров......Page 72 1. Статистическая модель......Page 73 2. Несмещенность и состоятельность......Page 74 3. Функции риска......Page 77 4. Минимаксная оценка в схеме Бернулли......Page 79 Задачи......Page 80 Решения задач......Page 81 Ответы на вопросы......Page 84 1. Распределение Коши......Page 85 2. Выборочная медиана......Page 87 3. Выборочные квантили......Page 88 4. Относительная эффективность......Page 90 5. Устойчивые законы......Page 92 Задачи......Page 94 Решения задач......Page 95 Ответы на вопросы......Page 99 1. Классификация методов статистики......Page 100 2. Усеченное среднее......Page 101 3. Медиана средних Уолша......Page 103 4. Робастность......Page 104 Решения задач......Page 107 Ответы на вопросы......Page 110 1. Вероятностная бумага......Page 111 2. Метод моментов......Page 113 3. Информационное неравенство......Page 115 4. Метод максимального правдоподобия......Page 117 5. Метод Ньютона и одношаговые оценки......Page 120 6. Метод спейсингов......Page 123 Задачи......Page 124 Решения задач......Page 125 Ответы на вопросы......Page 128 1. Достаточные статистики......Page 130 2. Критерий факторизации......Page 131 3. Экспоненциальное семейство......Page 133 4. Улучшение несмещенных оценок......Page 134 5. Шарики в ящиках......Page 135 Задачи......Page 141 Решения задач......Page 142 Ответы на вопросы......Page 145 1. Коэффициент доверия......Page 146 2. Интервалы в нормальной модели......Page 147 3. Методы построения интервалов......Page 152 Задачи......Page 156 Решения задач......Page 157 Ответы на вопросы......Page 159 Часть III. Проверка гипотез......Page 160 1. Статистический критерий......Page 161 2. Проверка равномерности......Page 162 3. Проверка показательности......Page 165 4. Проверка нормальности......Page 168 5. Энтропия......Page 171 Решения задач......Page 176 Ответы на вопросы......Page 179 1. Ошибки I и II рода......Page 181 2. Оптимальный критерий Неймана—Пирсона......Page 184 3. Последовательный анализ......Page 188 4. Разорение игрока......Page 191 5. Оптимальная остановка блуждания......Page 194 Решения задач......Page 196 Ответы на вопросы......Page 198 Часть IV. Однородность выборок......Page 200 1. Альтернативы однородности......Page 201 2. Правильный выбор модели......Page 202 3. Критерий Смирнова......Page 203 4. Критерий Розенблатта......Page 204 5. Критерий ранговых сумм Уилкоксона......Page 205 6. Принцип отражения......Page 210 Задачи......Page 215 Решения задач......Page 216 Ответы на вопросы......Page 218 1. Уточнение модели......Page 220 2. Критерий знаков......Page 221 3. Критерий знаковых рангов Уилкоксона......Page 223 4. Зависимые наблюдения......Page 228 5. Критерий серий......Page 230 Задачи......Page 232 Решения задач......Page 233 Ответы на вопросы......Page 237 2. Критерий Краскела—Уоллиса......Page 238 3. Критерий Джонкхиера......Page 246 4. Блуждание на плоскости и в пространстве......Page 249 Задачи......Page 254 Решения задач......Page 255 Ответы на вопросы......Page 258 1. Двухфакторная модель......Page 260 2. Критерий Фридмана......Page 261 3. Критерий Пейджа......Page 264 4. Счастливый билетик и возвращение блуждания......Page 266 Задачи......Page 270 Решения задач......Page 271 Ответы на вопросы......Page 272 1. Простая гипотеза......Page 274 2. Сложная гипотеза......Page 277 3. Проверка однородности......Page 281 Решения задач......Page 283 Ответы на вопросы......Page 287 Часть V. Анализ многомерных данных......Page 288 Глава 19. Классификация......Page 289 1. Нормировка, расстояния и классы......Page 290 2. Эвристические методы......Page 292 3. Иерархические процедуры......Page 295 4. Быстрые алгоритмы......Page 298 5. Функционалы качества разбиения......Page 300 6. Неизвестное число классов......Page 308 7. Сравнение методов......Page 310 9. Поиск в глубину......Page 312 Решения задач......Page 314 Ответы на вопросы......Page 316 1. Геометрия главных компонент......Page 318 2. Эллипсоид рассеяния......Page 323 3. Вычисление главных компонент......Page 325 4. Линейное шкалирование......Page 327 5. Шкалирование индивидуальных различий......Page 333 6. Нелинейные методы понижения размерности......Page 338 7. Ранговая корреляция......Page 344 8. Множественная и частная корреляции......Page 348 9. Таблицы сопряженности......Page 351 Задачи......Page 353 Решения задач......Page 354 Ответы на вопросы......Page 357 1. Подгонка прямой......Page 358 2. Линейная регрессионная модель......Page 361 3. Статистические свойства МНК-оценок......Page 364 4. Общая линейная гипотеза......Page 369 5. Взвешенный МНК......Page 373 6. Парадоксы регрессии......Page 377 Задачи......Page 383 Решения задач......Page 384 Ответы на вопросы......Page 387 Часть VI. Обобщения и дополнения......Page 388 1. Оценивание плотности......Page 389 2. Непараметрическая регрессия......Page 393 2. Одновыборочная модель......Page 400 3. Двухвыборочная модель......Page 407 1. Медианы известны или равны......Page 412 2. Медианы неизвестны и неравны......Page 415 1. L-оценки......Page 418 2. M-оценки......Page 420 3. R-оценки......Page 424 4. Функция влияния......Page 427 1. Броуновское движение......Page 429 2. Эмпирический процесс......Page 430 3. Дифференцируемые функционалы......Page 431 Раздел 2. Математическое ожидание и дисперсия......Page 436 Раздел 4. Вероятностные неравенства......Page 438 Раздел 5. Сходимость случайных величин и векторов......Page 439 Раздел 6. Предельные теоремы......Page 440 Раздел 7. Условное математическое ожидание......Page 441 Раздел 8. Преобразование плотности случайного вектора......Page 442 Раздел 9. Характеристические функции и многомерное нормальное распределение......Page 443 Раздел 10. Элементы матричного исчисления......Page 445 Таблицы......Page 450 Литература......Page 457 Обозначения и сокращения......Page 461 Предметный указатель......Page 463 In this biography, discover the inspiring story of Katherine Johnson, famed NASA mathematician and one of the subjects of the award-winning 2016 film Hidden Figures. It was an incredible accomplishment when the United States first put a person on the Moon - but without the incredible behind-the-scenes work of NASA mathematician Katherine Johnson, such a feat could not have been possible. Follow her remarkable journey from growing up in West Virginia, to becoming a teacher, to breaking barriers at NASA and receiving the Presidential Medal of Freedom in 2015. This new biography series from DK goes beyond the basic facts to tell the true life stories of history's most interesting people. Full-color photographs and hand-drawn illustrations complement thoughtfully written, age-appropriate text to create an engaging book children will enjoy reading. Definition boxes, information sidebars, maps, inspiring quotes, and other nonfiction text features add depth, and a handy reference section at the back makes this the one biography series every teacher and librarian will want to collect. Each book also includes an author's introduction letter, a glossary, and an index In this biography, discover the amazing story of Martin Luther King Jr, whose powerful words and dreams for the future inspired the world. Martin Luther King Jr. will always be remembered for his famous "I have a dream" speech, which he gave during the March on Washington in 1963. But his life before and after that big event, and his other enormous contributions to the Civil Rights Movement in the United States, largely go unspoken. In this biography for kids ages 8-11, learn all about MLK - from his early family life and experiences in education, to his untimely death and the worldwide mourning and riots that followed