Modellierungskompetenzen – Diagnose und Bewertung (Realitätsbezüge im Mathematikunterricht) (German Edition)

Der vorliegende Band widmet sich der notwendigen Frage, wie Lernleistungen bei Modellierungsaufgaben erkannt, gemessen und bewertet werden können. Dazu werden in Beiträgen verschiedene Tests zur Messung von Modellierungskompetenzen vorgestellt. Teilkompetenzen, die gut erfasst werden können, umfassen zum Beispiel Vereinfachen, Strukturieren, Erstellen von schriftliche Lösungen und Präsentationstechniken. Diskutiert wird aber auch die Bewertung komplexer Modellierungsaufgaben. Selbstredend geht es auch um lernförderliche Rückmeldung im Lehr-Lern-Prozess. Die Auswirkungen der Verwendung metakognitiver Lösungsstrategien wird untersucht. Vorgestellt wird weiter ein Kompetenzstufenmodell, das zur Aufgabenstellung und Leistungsinterpretation für die schriftliche Reifeprüfung in Österreich dient, sowie die Konzeption von Modellierungsaufgaben im Abitur. Dieser Band zeigt, wie mathematisches Modellieren sinnvoll und gewinnbringend genutzt werden kann und liefert Materialien und Ideen für den Einsatz in Schule und Hochschule. Prof. Dr. Gilbert Greefrath lehrt und forscht am Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik der Universität Münster. Prof. Dr. Katja Maaß lehrt und forscht am Institut für Mathematische Bildung der PH Freiburg. Vorwort......Page 6 Inhaltsverzeichnis......Page 9 1.1 Einleitung......Page 11 1.2 Mathematisches Modellieren und seine Ziele......Page 12 1.3 Modellierungskompetenzen......Page 13 1.4 Diagnose und Bewertung in der Unterrichtspraxis......Page 17 1.4.1 Aufgaben zur Diagnose und Bewertung......Page 18 1.4.2 Diagnose von Modellierungskompetenzen......Page 20 1.4.3 Bewertung von Modellierungskompetenzen......Page 21 1.5 Tests zur Messung von Modellierungskompetenz......Page 22 Literatur......Page 25 Zusammenfassung......Page 30 2.1 Einleitung......Page 31 2.2.1 Lernförderliche Leistungsrückmeldung als zentrales Element formativen Assessments......Page 32 2.2.3 Entwicklung der Rückmeldepraxis beim mathematischen Modellieren durch Lehrerfortbildungen......Page 33 2.3 Methode......Page 35 2.3.2 Inhaltliche Zielsetzung......Page 36 2.3.3 Konzeptualisierung der Fortbildung......Page 40 2.3.4 Instrumente......Page 41 2.4 Ergebnisse......Page 43 2.5 Diskussion......Page 46 Literatur......Page 48 3.1 Einleitung......Page 53 3.2 Theoretischer Hintergrund......Page 54 3.3 Methodischer Hintergrund......Page 56 3.4 Ergebnisse......Page 64 3.5 Diskussion der Ergebnisse und Schlussfolgerungen......Page 67 Literatur......Page 69 4.1 Einleitung......Page 72 4.2.1 Definitionen......Page 73 4.2.2 Erfassung von Modellierungskompetenz......Page 75 4.3.1 Schritte der Testentwicklung......Page 77 Vereinfachen......Page 78 Mathematisieren......Page 80 Interpretieren......Page 82 Validieren......Page 84 4.4.1 Statistische Kennwerte......Page 85 4.4.2 Qualitative Lösungsanalyse......Page 87 4.5 Zusammenfassung und Diskussion......Page 90 Literatur......Page 92 Zusammenfassung......Page 94 5.1 Modellieren im Schülerwettbewerb......Page 95 5.2 Alympiade in Nordrhein-Westfalen......Page 97 5.3 Zielsetzungen in Nordrhein-Westfalen......Page 98 5.4.1 Anforderungen an die Aufgaben der Alympiade......Page 99 5.4.2 Aufbau der Aufgaben......Page 100 5.4.3 Modellierungskontexte......Page 101 5.5.1 Der Modellierungsprozess......Page 102 5.5.2 Das Realmodell......Page 103 5.5.3 Modellierung mit vereinfachten Realmodellen......Page 105 5.5.4 Öffnung der Aufgabenstellung und Festlegung von Qualitätskriterien......Page 106 5.5.5 Der Abschlussauftrag......Page 107 5.6 Die Bewertung von Schülerlösungen......Page 108 5.6.1 Die Bewertung in der Vor- und Finalrunde......Page 109 5.6.2 Die Bewertung im Landesfinale für Nordrhein-Westfalen......Page 115 5.6.3 Bewertung von Schülerresultaten außerhalb des Wettbewerbs......Page 116 5.7 Kritik und Weiterentwicklung......Page 117 Literatur......Page 119 Zusammenfassung......Page 120 6.2 Bedeutung der Teilkompetenzen Verstehen und Vereinfachen/Strukturieren für das Modellieren......Page 121 6.3 Möglichkeiten der Erhebung der Gesamtkompetenz Modellieren und der Teilkompetenzen......Page 124 6.3.1 Auswahl relevanter Informationen......Page 126 6.3.2 Treffen von Annahmen......Page 127 6.3.3 Zeichnen einer Skizze......Page 128 6.3.4 Gesamtkompetenz Modellieren......Page 130 6.4.2 Ergebnisse......Page 132 6.4.3 Fazit – Bedeutung für Forschung und Praxis......Page 135 Literatur......Page 137 Zusammenfassung......Page 139 7.1 Einleitung......Page 140 7.2 Ausgangssituation für eine inhaltsübergreifende Kompetenzstufenmodellierung......Page 142 7.3 Zur Entwicklung des O-M-A Modells – theoretischer Hintergrund......Page 143 7.4 Ein Kompetenzstufenmodell für mathematisches Modellieren am Ende der Sekundarstufe II......Page 145 7.5 Datengrundlage und Modalitäten der standardisierten Reifeprüfung in Österreich......Page 147 7.6 Exemplarische Aufgabenstellungen und Lösungshäufigkeiten zum mathematischen Modellieren......Page 151 Literatur......Page 155 Zusammenfassung......Page 158 8.1 Einleitung......Page 159 8.2.1 Die Aufgabe......Page 160 Bezug zur den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz......Page 166 8.3 Analyse der Relevanz und Authentizität......Page 168 8.3.1 Relevanz für Schülerinnen und Schüler......Page 169 8.3.3 Authentizität der Verwendung von Mathematik......Page 170 8.3.4 Erfahrungswerte......Page 172 8.4 Herausforderungen bei der Erstellung der Aufgabe und Ausblick zu mehr Offenheit......Page 182 8.5 Schlussbemerkung......Page 185 Anhang......Page 186 Literatur......Page 191 Zusammenfassung......Page 193 9.2.1 Modellierungskompetenzen......Page 194 9.2.2 Metakognition......Page 195 9.2.3 Metakognitive Modellierungskompetenz......Page 197 9.2.4 Forschungsergebnisse......Page 199 9.3.1 Ablauf der Studie......Page 201 9.3.2 Stichprobe......Page 202 9.3.3 Erhebungsmethoden......Page 203 9.3.4 Auswertungsmethoden......Page 204 9.4.1 Struktur metakognitiver Strategien......Page 205 9.4.2 Sichtweise auf metakognitive Strategien von Lernenden und Lehrkräften......Page 207 Die Schülerperspektive auf metakognitive Aktivitäten......Page 208 Die Lehrerperspektive auf metakognitive Aktivitäten der Schülerinnen und Schüler......Page 213 9.5 Zusammenfassung und Ausblick......Page 218 Literatur......Page 220