Моделирование уравнений газовой динамики разрывным методом Галёркина с помощью алгоритмов LRnLА

Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2013. No 28. 16 с.В данной работе RKDG методом построен вариант численной схемы для решения уравнения Эйлера идеального газа в одномерном случае. Полученная схема использует кусочно-линейную аппроксимацию по пространству, имеет второй порядок точности и обладает TVDM свойством. Проанализирован граф зависимостей полученной численной схемы и предложена реализация для неё LRnLA алгоритма. Данная реализация протестирована на ряде модельных задач. Полученные численные решения оказались достаточно качественными в сравнении с другими известными схемами того же порядка. **Введение****Построение численной схемы RKDG метода**Система дифференциальных уравненийПространственная дискретизацияВременная дискретизацияПостроение ограничителяОкончательное определение численного метода**Реализация метода — LRnLA алгоритм**Граф зависимостей RKDG методаПостроение LRnLA алгоритма**Тестирование RKDG метода и его реализации на решении задачи Римана о распаде разрыва**Задача Римана о распаде разрываПостановки вычислительных задач и их решения**Заключение**Основные результатыПерспективы Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2013. No 28. 16 с. В данной работе RKDG методом построен вариант численной схемы для решения уравнения Эйлера идеального газа в одномерном случае. Полученная схема использует кусочно-линейную аппроксимацию по пространству, имеет второй порядок точности и обладает TVDM свойством. Проанализирован граф зависимостей полученной численной схемы и предложена реализация для неё LRnLA алгоритма. Данная реализация протестирована на ряде модельных задач. Полученные численные решения оказались достаточно качественными в сравнении с другими известными схемами того же порядка. Введение Построение численной схемы RKDG метода Система дифференциальных уравнений Пространственная дискретизация Временная дискретизация Построение ограничителя Окончательное определение численного метода Реализация метода — LRnLA алгоритм Граф зависимостей RKDG метода Построение LRnLA алгоритма Тестирование RKDG метода и его реализации на решении задачи Римана о распаде разрыва Задача Римана о распаде разрыва Постановки вычислительных задач и их решения Заключение Основные результаты Перспективы