Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie

Dieses Buch nimmt Sie mit auf eine Entdeckungsreise durch die Welt der klassischen Geometrie: Beginnend beim Satz von Thales und den Apolloniuskreisen führt die Reise über Steiner'sche Kreisketten bis in die Welt der Kegelschnitte. Dabei werden verborgene Zusammenhänge aufgedeckt und Perlen der Elementargeometrie präsentiert. Hierbei werden Sie durch harmonische Verhältnisse geleitet, welche eine zentrale Rolle spielen und sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch ziehen. Einerseits ist dieses Buch für alle Liebhaberinnen und Liebhaber der Geometrie geschrieben, andererseits ist es durch die leicht zugängliche Theorie und die kurzen Beweise besonders auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe sowie Lehramtsstudierende geeignet. Dieses Lehrbuch nimmt Sie mit auf eine Entdeckungsreise durch die Welt der klassischen Geometrie: Beginnend beim Satz von Thales und den Apolloniuskreisen führt die Reise über Steiner'sche Kreisketten bis in die Welt der Kegelschnitte. Dabei werden verborgene Zusammenhänge aufgedeckt und Perlen der Elementargeometrie präsentiert. Hierbei werden Sie durch harmonische Verhältnisse geleitet, welche eine zentrale Rolle spielen und sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch ziehen. Einerseits ist dieses Buch für alle Liebhaberinnen und Liebhaber der Geometrie geschrieben, andererseits ist es durch die leicht zugängliche Theorie und die kurzen Beweise besonders auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe sowie Lehramtsstudierende geeignet. Die zweite Auflage des Buches enthält neu Lösungen und Hinweise zu allen Aufgaben. Zusätzlich wurde ein Abschnitt über die Zyklographie eingefügt. Diese heute fast in Vergessenheit geratene Abbildung erlaubt eine verblüffend einfache und elementare Lösung des Apollonischen Berührungsproblems. Die ebenfalls neuen Abschnitte über trilineare Koordinaten und das Ceva- und das Anti-Ceva-Dreieck ermöglichen einen Ausblick in die moderne Dreiecksgeometrie. Stimmen zum Buch [...] Die klare Sprache und die fantastischen Zeichnungen tragen dazu bei, dass man das Buch gerne zur Hand nimmt. Das Buch ist kein Lehrbuch im eigentlichen Sinn, sondern richtet sich an alle, die Freude an der Geometrie haben. Es kann mit wenigen Vorkenntnissen gelesen und genossen werden. [...] Peter Hohler, Elemente der Mathematik [...] Dieses wirklich gelungene Buch überzeugt in jeglicher Hinsicht. In einer Lehrerbildung, die als Leitschnur die tatsächlichen Anforderungen an zukünftige Lehrerinnen und Lehrer in den Mittelpunkt stellt, wird es eine wichtige Funktion haben. [...] Klaus Volkert, Mathematische Semesterberichte Die Autoren Lorenz Halbeisen, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz Norbert Hungerbühler, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz Juan Läuchli, Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Schweiz Front Matter....Pages I-XI Peripheriewinkelsatz....Pages 5-26 Sehnen, Sekanten und Chordalen....Pages 27-42 Harmonische Geradenbüschel....Pages 43-64 Harmonische Punkte am Kreis....Pages 65-82 Ein Apollonisches Berührungsproblem....Pages 83-97 Inversion am Kreis....Pages 99-115 Kegelschnitte....Pages 117-154 Kleinodien....Pages 155-188 Anhang: Zentrische Streckung und Strahlensätze....Pages 189-208 Back Matter....Pages 209-215