Методы восстановления дискретных сигналов. Основы теории, программные инструменты, анализ точности: учебное пособие для вузов

ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА 1. АНАЛОГОВЫЕ, ДИСКРЕТНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА 1.1. Основные сведения об аналоговых, дискретных и цифровых сигналах 1.2. Модели дискретизации аналогового сигнала по времени. Теорема Котельникова 1.3. Модель квантования ДС по амплитуде 1.4. Постановка задачи восстановления ДС. Критерии оценки точности ее решения 1.5. Примеры задач интерполяции, встречающихся на практике 1.6. Классификация методов восстановления ДС 1.7. Контрольные вопросы 1.8. Задания для самостоятельной работы ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ГЛОБАЛЬНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПОЛИНОМАМИ СТЕПЕННОГО ВИДА 2.1. Общий подход к решению задачи глобальной интерполяции 2.2. Интерполяция полиномом в каноническом виде 2.3. Интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона 2.3.1. Интерполяционный полином в форме Лагранжа. Схема Эйткена 2.3.2. Интерполяционный полином Ньютона для равноотстоящих узлов 2.4. Интерполяционные формулы, использующие центральные разности 2.4.1. Интерполяционная формула Гаусса 2.4.2. Интерполяционная формула Стирлинга 2.4.3. Интерполяционная формула Бесселя 2.4.4. Интерполяционная формула Эверетта 2.4.5. Интерполяционная формула Стеффенсона 2.5. Выбор оптимальных узлов. Полиномы Чебышева 2.6. Оценки точности восстановления ДС с помощью методов глобальной интерполяции 2.7. Контрольные вопросы 2.8. Задания для самостоятельной работы ГЛАВА 3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ ПОЛИНОМОМ И РЯДОМ КОТЕЛЬНИКОВА 3.1. Ряд Фурье: от решения уравнения теплопроводности к использованию в теории сигналов 3.2. Тригонометрическая интерполяция 3.3. Особенности тригонометрической интерполяции периодических ДС, заданных на временных интервалах с нецелым числом периодов 3.4. Оценка среднеквадратической погрешности тригонометрической интерполяции 3.4.1. Погрешность тригонометрической интерполяции сигнала при невыполнении условий Дирихле 3.4.2. Анализ влияния длительности интервала интерполяции на точность тригонометрической интерполяции периодического ДС 3.5. О зависимости погрешности тригонометрической интерполяции от числа отсчетов ДС 3.6. Алгоритмы вычисления значений интерполяционного тригонометрического полинома при четном числе узлов ВС 3.6.1. Анализ известных алгоритмов восстановления ДС с помощью тригонометрической интерполяции при четном числе узлов 3.6.2. Новые алгоритмы вычисления значений тригонометрического полинома при четном числе узлов ВС 3.7. Особенности тригонометрической интерполяции разрывных сигналов. Эффект Гиббса 3.7.1. Ряд Фурье и метод наименьших квадратов 3.7.2. Класс функций и скорость сходимости 3.7.3. Сходимость ряда Фурье к функции в точке непрерывности 3.7.4. Сходимость в точке разрыва 3.7.5. Эффект Гиббса 3.7.6. Методы уменьшения эффекта Гиббса 3.7.7. Альтернативная трактовка эффекта Гиббса 3.8. Интерполяция дискретного сигнала с помощью ряда Котельникова 3.9. Исследование зависимости погрешности интерполяции с помощью базиса Уиттакера — Котельникова от числа отсчетов ДС 3.9.1. Анализ зависимостей SER = f ( f )) и SER = f( Km) периодического ДС. Способ увеличения числа отсчетов ДС No 1 3.9.2. Анализ зависимости SER = f (N f )), Δx(N f) периодического ДС. Способ увеличения числа отсчетов ДС No 2 3.10. Особенности интерполяции усеченным рядом Уиттакера — Котельникова сигнала конечной длительности с ненулевой постоянной составляющей 3.11. Альтернативные записи ряда Уиттакера — Котельникова 3.12. Рассмотрение интерполяционных формул, основанных на использовании ряда Уиттакера — Котельникова, тригонометрического полинома и полинома Лагранжа с позиции обобщенного ряда Фурье 3.13. Сводные результаты сравнения точности восстановления модельных ДС с помощью тригонометрического полинома и ряда Котельникова 3.14. Контрольные вопросы 3.15. Задания для самостоятельной работы Приложение Г3.1. Некоторые сведения из истории теоремы отсчетов: Котельников, Уиттакер, Шеннон и Найквист и их вклад в теорию сигналов Приложение Г3.2. Оценка погрешности тригонометрической интерполяции для гармонического сигнала ГЛАВА 4. МЕТОДЫ ЛОКАЛЬНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ 4.1. Кусочно-линейная интерполяция 4.2. Кусочно-квадратичная интерполяция 4.3. Кубические сплайны 4.4. Сплайн Акимы 4.5. Сплайны Эрмита 4.6. Базисные сплайны (B-сплайны) 4.6.1. Принцип задания сплайна через базисные функции 4.6.2. Уравнение B-сплайна 4.7. Оценки точности восстановления модельных ДС с помощью методов локальной интерполяции 4.8. Контрольные вопросы 4.9. Задания для самостоятельной работы Приложение Г4 ГЛАВА 5. ДЕЦИМАЦИЯ И ПОВЫШЕНИЕ ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ С ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ 5.1. Децимация ДС 5.2. Повышение частоты дискретизации 5.2.1. Метод интерполирующего цифрового фильтра 5.2.2. Повышение частоты дискретизации добавлением нулей в спектральной области 5.3. Недокументированные особенности программных реализаций метода восстановления сигнала с помощью интерполирующего фильтра 5.4. Сводные результаты сравнения точности методов повышения частоты дискретизации 5.5. Контрольные вопросы 5.6. Задания для самостоятельной работы Приложение П1. Программный код MATLAB Приложение П2. Описания модельных сигналов Приложение П3. Результаты оценки точности методов интерполяции СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ