Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. Практикум на ЭВМ (1/2)

Четко и предельно понятно описаны рассматриваемые приемы и методы. Подходит и математикам и для написания курсовых по информатике. Глава I. ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 1. МАТРИЧНЫЕ НОРМЫ 2. ОБРАТИМОСТЬ МАТРИЦЫ, БЛИЗКОЙ К ОБРАТИМОЙ МАТРИЦЕ 3. ОШИБКИ В РЕШЕНИЯХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 4. МЕТОД ГАУССА 4.1. Алгоритм метода Гаусса 4.2. Оценка количества арифметических операций в методе Гаусса 4.3. Представление метода Гаусса в виде последовательности элементарных преобразований 4.4. Алгоритм построения LU-разложения 4.5. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения LU-разложения 4.6. Осуществимость метода Гаусса 5. МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИСКЛЮЧЕНИЯ НЕИЗВЕСТНЫХ ДЛЯ ЛЕНТОЧНЫХ МАТРИЦ 5.1. Метод Гаусса для ленточных матриц 5.2. Алгоритм LU -разложения для трехдиагональных матриц 5.3. Метод прогонки для трехдиагональных матриц 6. ЗАДАЧА ОБРАЩЕНИЯ МАТРИЦЫ 7. МЕТОД ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА 8. МЕТОД ЖОРДАНА (ГАУССА-ЖОРДАНА) 9. ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННЫЕ МАТРИЦЫ 10. МЕТОД ХОЛЕЦКОГО (КВАДРАТНОГО КОРНЯ) 10.1. Разложение Холецкого 10.2. Алгоритм построения разложения Холецкого 10.3. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения разложения Холецкого 11. МЕТОД ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ 12. МЕТОД ВРАЩЕНИЙ 12.1. Матрица элементарного вращения и ее свойства 12.2. Алгоритм метода вращении 12.3. Оценка количества арифметических операций в методе вращений 12.4. Построение QR-разложения методом вращении 12.5. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения QR-разложения методом вращений 13. МЕТОД ОТРАЖЕНИЙ 13.1. Матрица отражения и ее свойства 13.2. Алгоритм метода отражений 13.3. Оценка количества арифметических операций в методе отражений 13.4. Построение QR-разложения методом отражений 13.5. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения QR-разложения методом отражений 14. ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦЫ К ПОЧТИ ТРЕУГОЛЬНОМУ ВИДУ УНИТАРНЫМ ПОДОБИЕМ МЕТОДОМ ВРАЩЕНИЙ 14.1. Случай произвольной матрицы 14.2. Случай симметричной матрицы 15. ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦЫ К ПОЧТИ ТРЕУГОЛЬНОМУ ВИДУ УНИТАРНЫМ ПОДОБИЕМ МЕТОДОМ ОТРАЖЕНИЙ 15.1. Случай произвольной матрицы 15.2. Случай самосопряженной матрицы