Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

§ 1. Общая постановка задачи оптимизации и основные положения......Page 6 § 2. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума......Page 22 3.1. Постановка задачи и основные определения......Page 35 3.2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств......Page 38 3.3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств......Page 53 3.4. Условный экстремум при смешанных ограничениях......Page 81 § 4. Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума......Page 101 5.1.1. Постановка задачи и стратегии поиска......Page 107 5.1.2. Метод равномерного поиска......Page 110 5.1.3. Метод деления интервала пополам......Page 112 5.1.4. Метод дихотомии......Page 116 5.1.5. Метод золотого сечения......Page 119 5.1.6. Метод Фибоначчи......Page 124 5.1.7. Метод квадратичной интерполяции......Page 127 5.2. Метод конфигураций......Page 130 5.3. Метод деформируемого многогранника......Page 138 5.4. Метод Розенброка......Page 149 5.5. Метод сопряженных направлений......Page 159 5.6.1. Адаптивный метод случайного поиска......Page 164 5.6.2. Метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге......Page 172 5.6.3. Метод наилучшей пробы......Page 174 6.1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом......Page 178 6.2. Метод наискорейшего градиентного спуска......Page 184 6.3. Метод покоординатного спуска......Page 189 6.4. Метод Гаусса-Зейделя......Page 195 6.5. Метод Флетчера-Ривса......Page 201 6.6. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла......Page 207 6.7. Метод кубической интерполяции......Page 212 7.1. Метод Ньютона......Page 218 7.2. Метод Ньютона-Рафсона......Page 223 7.3. Метод Марквардта......Page 227 § 8. Принципы построения численных методов поиска условного экстремума......Page 235 9.1. Метод штрафов......Page 242 9.2. Метод барьерных функций......Page 254 9.3. Комбинированный метод штрафных функций......Page 267 9.4. Метод множителей......Page 275 9.5. Метод точных штрафных функций......Page 283 10.1. Метод проекции градиента......Page 293 10.2. Метод Зойтендейка......Page 310 11.1.1, Решение канонической задачи......Page 317 11.1.2. Решение основной задачи......Page 324 11.2. Двухфазный симплекс-метод......Page 357 12.1. Метод ветвей и границ......Page 367 12.2. Метод Гомори......Page 379 13.1. Постановка задачи и стратегия решения......Page 390 13.2.1. Метод северо-западного угла......Page 392 13.2.2. Метод минимального элемента......Page 394 13.3. Метод потенциалов......Page 395 § 14. Общая постановка задачи и основные положения......Page 405 15.1.1. Функционалы J F(t, x(t), x'(t)) dt, зависящие от одной функции......Page 416 15.1.2. Функционалы J F(t,x1(t), .,xn(t),x'1(t), .,x'n(t))dt, зависящие от нескольких функций......Page 447 15.1.3. Функционалы J F(t,x(t),x'(t) x(m)(t))dt, зависящие от производных высшего порядка одной функции......Page 452 15.1.4. Функционалы J F(t,x1(t),x'1(t), .,x(m)1(t), .,xn(t),,x'n(t), .,x(m)n(t))dt, зависящие от производных высшего порядка нескольких функций......Page 458 15.2.1. Функционалы J F(t, x(t), x'(t))dt, зависящие от одной функции. Случай гладких экстремалей......Page 468 15.2.2. Функционалы J F(t, x(t), x'(t))dt, зависящие от одной функции. Случай негладких экстремалей......Page 483 15.2.3. Функционалы J F(t,xl(t), .,xn(t),x'1(t), .,x'n(t))dt, зависящие от нескольких функций......Page 488 15.2.4. Функционалы J F(t, x(t), x'(t))dt + G(T, x(T)), зависящие от одной функции......Page 498 15.2.5. Функционалы J F(t,xl(t), .,xn(t),x'1(t), .,x'n(t))dt + G(T,x1(T), .,xn(T)), зависящие от нескольких функций......Page 502 16.1. Задачи на условный экстремум с конечными связями......Page 510 16.2. Задачи на условный экстремум с дифференциальными связями......Page 521 16.3. Задачи на условный экстремум с интегральными связями. Изопериметрические задачи......Page 530 Литература......Page 543