Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х томах. Том 1-2 1-2

TOM 1 Предисловие редактора перевода 5 Предисловие к первому и второму изданиям 7 Предисловие к третьему изданию 8 Предисловие автора 9 ВВЕДЕНИЕ 10 Глава 1. Физические представления о шумах как о случайных процессах 14 Глава 2. Преобразование Фурье 18 2.1. Преобразование Фурье периодических функций 18 2.2. Преобразование Фурье непериодических функций 19 2.3. Преобразование Фурье физических функций 20 2.4. Физический смысл преобразования Фурье 22 2.5. Условия существования преобразования Фурье 24 2.6. Некоторые свойства преобразования Фурье 24 2.7. Несколько функций и их фурье-образы 29 2.8. Частный случай вещественных сигналов 29 2.9. Отрицательные частоты 32 2.10. Аналитический сигнал 33 2.11. Почему выбрано преобразование Фурье? 34 2.12. Физическая реализация фурье-образа. Преобразование Фурье в оптике 35 2.13. Свойства функции sin x/x 38 2.14. Лямбда-функция (Λ) 39 Глава 3. Мощность и энергия сигналов 41 3.1. Временна́я мощность 41 3.2. Частотная мощность. Спектральная плотность мощности. Спектр мощности 44 3.3. Общее определение спектральной плотности 46 3.4. Теорема Парсеваля 47 3.5. Понятия скалярного произведения и нормы 47 Глава 4. Преобразование Лапласа 48 4.1. Определение 48 4.2. Связь между фурье-образом и изображением Лапласа 49 Глава 5. Свертка 52 5.1. Определение 52 5.2. Уравнение свертки 53 5.3. Несколько замечаний относительно свертки 55 5.4. Физическая интерпретация свертки 55 5.5. Прямая и обратная задачи, связанные с операцией свертки 55 5.6. Свертка и преобразование Фурье. Теорема Планшереля 57 Глава 6. Фильтрация 58 6.1. Введение 58 6.2. Временна́я фильтрация 58 6.3. Частотная фильтрация («линейная фильтрация» в смысле Блан-Лапьера) 59 6.4. Связь между фильтрацией и сверткой 62 6.5. Физически реализуемые линейные фильтры частоты 63 6.6. Идеальный фильтр 63 6.7. Реализуемые непрерывные аналоговые фильтры 64 6.8. Фильтры с линейным сдвигом фаз 64 6.9. Узкополосные фильтры 65 6.10. Обобщение понятия фильтрации 66 Глава 7. Дискретизация 67 7.1. Введение 67 7.2. Теоремы дискретизации 67 7.3. Дискретизация сигналов конечной длительности 74 7.4. Дискретизация фурье-образов 75 7.5. Выбор частоты дискретизации на практике 77 7.6. Противомаскировочный фильтр 81 7.7. Физическая дискретизация. Комбинированная дискретизация 83 7.8. Субдискретизация. Обобщение теоремы Шеннона 86 7.9. Заключение 89 Глава 8. Корреляция и некоторые другие понятия статистики 90 8.1. Поиск «связи» между двумя физическими процессами (явлениями), которые заданы физической величиной, выражающей один из параметров процессов. Случай, когда параметр может быть измерен, если задано большое число реализаций процессов. Средние значения ансамбля 90 8.2. Величина, характеризующая «связь» между двумя физическими процессами. Случай, когда известна одна реализация физического процесса, наблюдаемая в течение большого интервала времени 97 8.3. Эргодичность 101 8.4. Коэффициент корреляции и теория информации 102 8.5. Практические замечания 103 8.6. Характеристические функции 104 8.7. Спектральная плотность случайного сигнала 105 8.8. Связь между временными представлениями сигналов и спектральными плотностями. Теорема Винера — Хинчина 105 8.9. Функции связи 109 8.10. Распределение Гаусса, или нормальное распределение 109 8.11. Спектральная плотность и центрирование сигналов 111 Глава 9. Оценка ошибок измерений корреляционных функций и спектральных плотностей 112 9.1. Оценка средних значений 112 9.2. Оценка корреляционных функций 118 9.3. Оценка спектральных плотностей 123 9.4. Оценка одномерной плотности вероятности 127 9.5. Последовательное вычисление среднего значения и дисперсии 128 9.6. Физическая интерпретация дисперсии 132 9.7. Идеальный интегратор и низкочастотный фильтр 134 9.8. Дискретные сигналы 136 Глава 10. Ошибки измерения корреляционных функций при дискретизации сигналов 137 10.1. Статистическое изучение влияния дискретизации 137 10.2. Коррелометры с вспомогательными шумами 144 10.3. Условия на вспомогательные шумы, при которых отсутствует смещение оценки корреляционной функции 146 10.4. Вычисление дисперсии. Состоятельность оценки 147 10.5. Практические приложения 152 10.6. Важное замечание 156 10.7. Замечание относительно генераторов вспомогательных шумов 157 Глава 11. Основные свойства корреляционных функций и спектральных плотностей 160 Введение 160 11.1. Центрированные случайные стационарные функции, обладающие свойством эргодичности 160 11.2. Периодические функции 166 11.3. Переходные функции 171 11.4. Дистрибутивность операций вычисления корреляции и спектральной плотности 176 11.5. Связь между входным и выходным сигналами линейной однородной во времени системы при условии, что входной сигнал является случайным и стационарным 2-го порядка 177 Глава 12. Основные приложения корреляционных функций и спектральных плотностей 184 12.1. Обнаружение периодического сигнала на фоне помех с помощью автокорреляции 184 12.2. Обнаружение периодического сигнала с известным периодом на фоне шума 195 12.3. Выделение сигнала на фоне шума. Усреднение 200 12.4. Обнаружение скрытых периодичностей 210 12.5. Получение спектральных плотностей по корреляционным функциям 213 12.6. Измерение динамических характеристик (переходных функций, импульсных характеристик) линейных систем. Идентификация процессов 213 12.7. Измерение когерентности 225 12.8. Применение когерентности к измерению передаточных функций линейных и однородных во времени систем. Спектральная лупа 226 12.9. Измерение временного сдвига двух сигналов 234 Глава 13. Спектральный анализ. Измерение спектральных плотностей 236 13.1. Наглядное представление спектральной плотности 236 13.2. Влияние фильтрации, обусловленной дискретизацией спектральной плотности 239 13.3. Дискретизация спектральной плотности, реализуемая на практике 240 13.4. Систематическая ошибка при измерении спектральной плотности 240 13.5. Измерение спектральной плотности 242 13.6. Спектральный анализ методом фильтрации 244 13.7. Измерение спектральной плотности методом фильтрации 250 13.8. Дискретное преобразование Фурье и измерение спектральных плотностей 253 13.9. Вычисление автокорреляционных функций и взаимных корреляционных функций по спектральной плотности 262 13.10. Явление Гиббса 264 13.11. Корреляционный метод спектрального анализа 264 13.12. Корреляционный анализатор спектра 267 13.13. Точность определения спектральной плотности, полученной преобразованием Фурье корреляционной функции 267 13.14. Замечания по поводу применения спектральных анализаторов. Определение оптимальной частоты дискретизации 271 Глава 14. Весовые окна 274 14.1. Некоторые общие соображения 274 14.2. Окна, связанные с преобразованием Фурье 275 14.3. Окна, используемые в методе коррелограмм 276 14.4. Окна, применяемые в методе периодограмм 277 14.5. Окна, применяемые в методе фильтрации с возведением в квадрат и усреднением 280 14.6. Основные характеристики временных и спектральных окон 282 14.7. Первое семейство временных весовых окон 287 14.8. Второе семейство временных весовых окон 300 14.9. Исследование спектра в простом случае 304 14.10. Выбор весовой функции 305 ТОМ 2 Глава 15. Синхронное детектирование 5 15.1. Введение 5 15.2. Схема метода 6 15.3. Теория синхронного детектирования 6 15.4. Синхронное детектирование в режиме развертки 12 15.5. Примеры применения синхронных детекторов 15 15.6. Совершенствование синхронных детекторов 17 Глава 16. Использование многоканальных анализаторов при статической обработке измерений 22 16.1. Введение 22 16.2. Характеристики многоканальных анализаторов 23 16.3. Схема системы обработки 26 16.4. Примеры применения 26 Глава 17. Согласованная фильтрация 40 17.1. Оптимальная фильтрация 40 17.2. Частный случай белого шума. Согласованный фильтр 42 17.3. Согласованная фильтрация и корреляция 44 17.4. Реализация согласованных фильтров методом «взвешивания» 45 17.5. Рекурсивная согласованная фильтрация 48 17.6. Применения метода согласованной фильтрации 49 Глава 18. Основные типы электронных коррелометров 50 18.1. Общие положения 50 18.2. Одноканальный коррелометр 51 18.3. Автоматические коррелометры 52 18.4. Автоматические коррелометры на линии с исследуемым сигналом 53 18.5. Автоматические коррелометры реального времени (или мультикоррелометры) 57 18.6. Коррелометры на больших интегральных схемах 69 18.7. Коррелометры реального времени для высокочастотных сигналов 70 18.8. Развитие коррелометров 73 18.9. Приборы с зарядовой связью 74 Глава 19. Спектральные электронные анализаторы 79 19.1. Спектральные анализаторы, основанные на методе фильтрации 79 19.2. Спектральные анализаторы, основанные на методе непосредственного преобразования Фурье 84 19.3. Применения анализаторов на основе метода БПФ 94 Глава 20. Оптический спектральный анализ 118 20.1. Принцип действия оптического спектрального анализатора 118 20.2. Упрощения, связанные с отбрасыванием фазы 119 20.3. Эффект виньетирования 120 20.4. Двумерный анализ 120 20.5. Точечный монохроматический источник 121 20.6. Электрооптическое преобразование сигнала 122 20.7. Устройства отображения на жидких кристаллах 123 20.8. Ограничения устройств отображения 123 20.9. Модулятор на основе эффекта Покельса (PROM) 124 20.10. Трубки Титус и Фототитус 126 20.11. Другие электрооптические кристаллы 126 20.12. Спектральный анализ и интегральная оптика 127 20.13. Взаимные спектры 128 Глава 21. Некоторые практические применения методов обработки сигналов 131 21.1. Исследование ядерных реакторов 131 21.2. Исследование ядерных сред 138 21.3. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) с возбуждением случайным сигналом 140 21.4. Идентификация процессов. Измерение импульсных откликов и передаточных функций 142 21.5. Спектральный анализ собственных колебаний бетонных плит 148 21.6. Исследование флюктуаций активной мощности электрической сети с помощью спектрального анализа 149 21.7. Изучение турбулентности 151 21.8. Применения в геофизике 158 21.9. Применения в астрофизике 159 21.10. Применения в астрономии и радиоастрономии 160 21.11. Применения в биологии и медицине 160 21.12. Применения в акустике 164 21.13. Исследование процессов намагничивания ферромагнетиков 165 21.14. Применения новых методов обработки сигналов 171 21.15. Заключение 174 Глава 22. Применение методов обработки сигналов для анализа вибраций ротационных машин 178 22.1. Общие положения 178 22.2. Анализ поведения системы «ротационная машина — конструкция» 180 22.3. Анализ вибраций лопастей турбин 183 22.4. Балансировка ротационных машин 190 Глава 23. Функция неопределенности 199 23.1. Введение 199 23.2. Временна́я корреляция. Временной сдвиг 199 23.3. Частотная корреляция. Частотный сдвиг 201 23.4. Временно́й и частотный сдвиги. Функция неопределенности 203 23.5. Функция неопределенности Вудворда 204 23.6. Взаимная функция неопределенности 205 23.7. Некоторые свойства функции неопределенности 206 23.8. Представление функций неопределенности 208 23.9. Примеры функций неопределенности 208 23.10. Применение функции неопределенности 210 23.11. Применение функций неопределенности для описания линейных неоднородных во времени систем. Обобщение понятия передаточной функции. Функция диффузии (функция рассеивания) 211 23.12. Генерация тестового сигнала 216 23.13. Прибор для измерения функции неопределенности в режиме реального времени 216 Глава 24. Понятие мгновенного спектра или частотно-временного представления в анализе и синтезе сигналов 218 24.1. Введение 218 24.2. Примеры спектрального анализа модулированных и немодулированных сигналов 218 24.3. Частотно-временная зависимость. Соотношение неопределенностей. Частотно-временное представление Габора 220 24.4. Представление [t, ν] по Бонне. Мгновенный спектр мощности по Bиллю. Функция неопределенности 222 24.5. Другие определения частотно-временного представления 224 24.6. Измерение мгновенных спектров 229 24.7. Обобщение понятия мгновенного спектра мощности на случайные локально-стационарные сигналы. Функция структуры. Функция диффузии 234 24.8. Восстановление сигнала x(t) по известной функции ρ(t, ν) или χ(τ, φ) 236 24.9. Заключение 237 Глава 25. Новые методы спектрального анализа 239 25.1. Введение 239 25.2. Проблемы, обусловленные дискретизацией корреляционной функции 239 25.3. Постановка проблемы получения спектральной функции из конечного числа значений автокорреляционной функции 241 25.4. Классический метод, основанный на преобразовании Фурье корреляционной функции 242 25.5. Метод максимума энтропии или метод авторегрессионной модели 242 25.6. Метод Писаренко 244 25.7. Смешанные методы 246 25.8. Заключение 247 Предметный указатель 250