Методы гомологической алгебры: В 2-х т. Т. 1. Введение в теорию когомологий и производные категории

Гельфанд С. И., Мании Ю. И. Методы гомологической алгебры: В 2-х т. Т. 1. Введение в теорию когомологий и производные категории.—Μ.: Наука. Гл. род. физ.-мат. лит., 1988.—416 с.-— ISBN 5-02-014414r2 (Т. 1). Гомологическая алгебра — по только самостоятельный раздел алгебры, но и общий язык для многих геометрических дисциплин, где существенны глобалглыо свойства изучаемых объектов. В книге впервые в мировой монографической литературе изложен современный подход к гомологической алгебре: теория производных и триангулированных категорий. Для математиков, впервые знакомящихся с предметом, а также для специалистов в алгебре, топологии, теории дифференциальных уравнений, желающих углубить свои знания. Ил. 3. Библиогр. 152 назв. Предисловие Литературные указания Глава I. Симплициальные множества § 1. Триангулированные пространства § 2. Симплициальные множества § 3. Симплициальные топологические пространства и теорема Эйленберга — Зильбера § 4. Гомологии и когомологии § 5. Пучки § 6. Точная последовательность § 7. Комплексы Глава II. Основные понятия теории категорий § 1. Язык категорий и функторов § 2. Категории и структуры. Эквивалентность категорий 88 § 3. Структуры и категории. Представимые функторы § 4. Категорные конструкции геометрических объектов § 5, Аддитивные и абелевы категории § 6. Функторы и абелевость Глава III. Производные категории и производные функторы § 1. Комплексы как обобщенные объекты § 2. Производные категории и локализация § 3. Треугольники как обобщенные точные тройки § 4. Производная категория как локализация гомотопической § 5. Структура производной категории § 6. Производные функторы от аддитивных функторов § 7. Производный функтор композиции. Спектральная последовательность § 8. Когомологии пучков Глава IV. Триангулированные категории § 1. Триангулированные категории § 2. Производные категории триангулированы § 3. Пример: триангулированная категория Л модулей § 4. Сердцевины Глава V. Введение в гомотопическую алгебру § 1. Замкнутые модельные категории § 2. Гомотопическая характеризация слабых эквивалентностей § 3. DG-алгебры как замкнутая модельная категория § 4. Минимальные алгебры § 5. Эквивалентность гомотопических категорий Список литературы Алфавитный указатель Homological algebra first arose as a language for describing topological prospects of geometrical objects. As with every successful language it quickly expanded its coverage and semantics, and its contemporary applications are many and diverse. This modern approach to homological algebra, by two leading writers in the field, is based on the systematic use of the language and ideas of derived categories and derived functors. Relations with standard cohomology theory (sheaf cohomology, spectral sequences, etc.) are described. In most cases complete proofs are given. Basic concepts and results of homotopical algebra are also presented. The book addresses people who want to learn about a modern approach to homological algebra and to use it in their work. Tom 1. Vvedenie V Teorii︠u︡ Kogomologiĭ I Proizvodnye Kategorii. S.i. Gelʹfand, I︠u︡.i. Manin. Vol. 1 Includes Bibliographical References.