Метод возмущений и численное моделирование конвекции для задачи Релея в жидкостях c произвольным уравнением состояния

М.: Институт проблем механики РАН (препринт N 897), 2008. - 50 с. Рассматривается метод малых возмущений для простейшей задачи о конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу, при условиях скольжения. В отличие от модели конвекции в приближении Буссинеска, на основе которой эта задача была решена Релеем [8], используются уравнения Навье-Стокса для сжимаемых сред с произвольным уравнением состояния. Основным результатом здесь является формула для критического числа Шварцшильда, дающая необходимые условия отсутствия конвекции в сжимаемой вязкой среде с произвольным уравнением состояния. Анализируются предшествующие попытки авторов этой работы и других авторов получить условия этого типа. Кратко рассмотрен метод численного решения для двух- и трехмерных уравнений и даны примеры расчета двух- и трехмерных конвективных структур за порогом устойчивости равновесия с некоторой интерпретацией, связанной с методом возмущений. В двумерном случае проводится сравнение условий возникновения конвекции, полученных по методу возмущений и путем прямого численного моделирования. Кроме того, продолжая предшествующие исследования конвекции при параметрах реальных экспериментов с околокритическим гелием, обсуждаются условия реализации одно-и двух валиковых структур за порогом возникновения конвекции при параметрах упомянутых экспериментов, что представляет значительные трудности. В связи с этим приводимые далее расчеты трехмерных структур выполнены при большом параметре гидростатической сжимаемости, существенно превышающем лабораторный и имели целью, хотя бы качественно, рассмотреть особенности формирования во времени, а также стационарных небуссинесковских структур в задаче Релея при приближении к критической термодинамической точке в среде с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса. И, хотя, ввиду систематически используемого приближения граничных условий скольжения, многие выводы имеют качественный характер для большинства приложений в замкнутых объемах с условиями прилипания на твердыми границах, стремительное развитие нанотехнологий, повидимому, сделает технически реализуемым и практически важным и это приближение, открывающее большие возможности для аналитических методов.