Метод разностных потенциалов и его приложения

Предисловие......Page 3 Введение.......Page 6 Постановка модельных задач......Page 8 Разностные потенциалы......Page 11 Решение модельных задач......Page 29 ЧАСТЬ I ОБОСНОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ МЕТОДА РАЗНОСТНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ВНУТРЕННИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ В СЛУЧАЕ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА......Page 36 Локальные сплайны......Page 37 Конечные ряды Фурье......Page 40 Вычисление решения разностного аналога задачи Дирихле для уравнения Пуассона в квадратной области......Page 41 Пространства Гёльдера......Page 44 Оценки Шаудера и Томэ......Page 48 О близости между решениями дифференциальной и разностной задач Дирихле для уравнения Пуассона в квадратной области......Page 49 Фундаментальное решение, функции и операторы Грина......Page 53 Потенциалы, их интегральные и операторные представления......Page 56 Определение и вычисление разностного потенциала......Page 66 Аппроксимация континуального потенциала разностным потенциалом......Page 71 Глава 3. Редукция краевых задач для уравнения Лапласа к граничным уравнениям типа Кальдерона-Сили......Page 79 Граничный проектор и граничное условие типа Кальдерона-Сили......Page 80 Переход от краевой задачи в области к уравнениям на ее границе......Page 82 Глава 4. Численное решение краевых задач......Page 85 Промежуточная дискретизация......Page 86 Окончательная дискретизация......Page 95 Метод сопряженных градиентов......Page 114 Приведение дискретной задачи к виду, удобному для решения методом сопряженных градиентов......Page 120 Алгоритм численного решения дискретной задачи методом сопряженных градиентов......Page 126 Пример расчета......Page 131 Глава 1. Обобщенные потенциалы и граничные уравнения с проекторами для дифференциальных операторов......Page 133 Четкий след и общие конструкции континуальных потенциалов и граничных уравнений с проекторами......Page 134 Корректность граничных уравнений с проекторами......Page 144 Библиографические комментарии......Page 146 Глава 2. Общие конструкции потенциалов и граничных уравнений для разностных операторов......Page 151 Общие конструкции......Page 152 Примеры......Page 159 Потенциалы типа Коши для общих линейных систем разностных уравнений на абстрактных сетках......Page 164 Потенциалы типа Коши и однозначно разрешимые разностные краевые задачи......Page 171 Алгоритм Резника для вычисления разностного потенциала......Page 189 Библиографические комментарии......Page 191 Глава 3. Результаты Лазарева об алгебраической структуре множества поверхностных потенциалов линейного оператора......Page 196 Вспомогательные сведения......Page 197 Потенциалы с плотностью из пространства четких следов и граничные уравнения с проекторами для абстрактного оператора......Page 198 ЧАСТЬ III ОБЩАЯ СХЕМА МЕТОДА РАЗНОСТНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И РАЗНОСТНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ......Page 202 Примеры неклассических вспомогательных задач......Page 203 Допустимый произвол в выборе конструкции четкого следа......Page 207 Схема аппроксимации континуальных потенциалов разностными......Page 212 Теоремы Резника об аппроксимации поверхностных потенциалов эллиптических операторов разностными потенциалами......Page 217 Промежуточная дискретизация граничных уравнений с проекторами......Page 220 Схема конструктивной дискретизации граничных уравнений с проекторами......Page 226 Фрагменты других способов конструктивной дискретизации......Page 234 Приемы получения алгебраической системы простой структуры......Page 237 Об операторе, который сопряжен оператору Грина разностной вспомогательной задачи......Page 242 Глава 2. Иллюстрации конструкций метода разностных потенциалов......Page 255 Примеры внутренних задач......Page 256 Примеры внешних задач......Page 261 Примеры конструкции разностного потенциала для численного решения краевых задач в области с разрезом......Page 264 Пример граничных уравнений с проекторами для системы Стокса......Page 268 Постановка разностных задач......Page 271 Абстрактные уравнения с проекторами......Page 274 Редукция разностных задач к уравнениям относительно плотности разностного потенциала и схема вычисления решений этих уравнений......Page 282 Приемы получения граничных уравнений с проекторами, удобных для итераций......Page 284 Разностный потенциал простого слоя как пример потенциала специального вида. Резонанс дополнительной области. Связь с методом емкостных матриц......Page 294 Замечание о совместном использовании метода конечных элементов, многосеточного метода Федоренко и метода разностных потенциалов......Page 299 Глава 1. Задача Трикоми......Page 302 Разностные аналоги задачи Трикоми......Page 303 Алгоритмы метода разностных потенциалов......Page 307 Результаты расчетов......Page 312 Разностный потенциал......Page 313 Замечание об алгоритмах метода разностных потенциалов......Page 315 Глава 3. Задачи о внутренних течениях вязкой несжимаемой жидкости......Page 316 Алгоритм численного решения двумерной задачи Стокса в естественных переменных......Page 317 Результаты вычислений......Page 333 Глава 4. Пример алгоритма метода разностных потенциалов для расчета стационарного акустического волнового поля вне тела вращения......Page 338 Разностные сферические функции......Page 339 Конструкции разностного потенциала для внешних задач......Page 344 Алгоритмы решения внешних задач для тел вращения......Page 347 Численные примеры......Page 355 ЧАСТЬ V ИСКУССТВЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ......Page 357 Глава 1. Эффективный алгоритм конструирования искусственных граничных условий для модельной задачи......Page 359 Введение......Page 365 Постановка задачи......Page 367 Плоские течения вокруг контуров......Page 374 Трехмерные течения вокруг крыла......Page 382 Трехмерное течение с выбрасываемой струей......Page 392 Заключение......Page 401 Введение......Page 402 Постановка задачи......Page 403 Конструкция неотражающих граничных условий......Page 407 Возможность учета свойств конкретных задач для экономии вычислений......Page 414 Введение......Page 416 Разностные неотражающие граничные условия......Page 417 Спектральный алгоритм аппроксимации неотражающих искусственных граничных условий......Page 425 Численные эксперименты......Page 431 Возможные обобщения......Page 443 ЧАСТЬ VII НЕОТРАЖАЮЩИЕ ИСКУССТВЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ЗАМЕНЫ ОТБРАСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЙ С ЛАКУНАМИ......Page 445 Определение неотражающих искусственных граничных условий......Page 446 Разностная вспомогательная задача Коши для построения неотражающих граничных условий......Page 449 Лакуны решений волнового уравнения в пространстве......Page 451 Экономный алгоритм вычисления решения разностной задачи Коши......Page 455 Учет специфики разностной вспомогательной задачи Коши для построения неотражающих искусственных граничных условий......Page 460 Феномен Турчанинова......Page 461 Численные эксперименты......Page 463 О задачах в подвижной расчетной области......Page 465 ЧАСТЬ VIII ЗАДАЧИ АКТИВНОГО ЭКРАНИРОВАНИЯ И ИМИТАЦИИ......Page 466 Разностная стационарная задача активного экранирования......Page 467 Краткий библиографический обзор......Page 470 Разностные схемы......Page 471 Постановка и общее решение задачи имитации......Page 472 Дополнение. Краткий обзор других приложений метода разностных потенциалов......Page 475