Mesure et integration

La théorie de l'intégrale de Lebesgue est une généralisation de la théorie de l'intégrale de Riemann et peut être vue comme le couronnement de l'analyse mathématique classique ou le point de départ de l'analyse fonctionnelle moderne. Elle est basée sur le concept de mesure d'un ensemble qui est une généralisation à la fois de la notion de longueur d'un intervalle réel et de celle de probabilité d'un événement aléatoire. INTRODUCTION......Page 4 Exercices......Page 6 Mesure extérieure......Page 7 Ensembles mesurables......Page 10 Mesure......Page 14 Exercices......Page 17 FONCTIONS MESURABLES DE R VERS R......Page 19 Exercices......Page 23 INTÉGRATION SUR R......Page 25 Exercices......Page 37 Ensembles mesurables......Page 41 Fonctions mesurables......Page 43 Mesures positives......Page 48 Intégration......Page 53 Exercices......Page 62 CONSTRUCTION DE MESURES......Page 67 Exercices......Page 77 CONVERGENCE EN MESURE......Page 79 Exercices......Page 87 ESPACES DE LEBESGUE......Page 89 Exercices......Page 96 Fonctions à variation bornée......Page 99 Fonctions absolument continues......Page 108 Exercices......Page 113 MESURES SIGNÉES......Page 116 Exercices......Page 129 MESURES PRODUITS......Page 131 Exercices......Page 144 Série de Fourier......Page 147 Transformée de Fourier......Page 156 Exercices......Page 166