Merveilleux nombres premiers : voyage au coeur de l'arithmétique

Les nombres premiers, ces nombres sans autres facteurs qu'un et eux-mêmes, fascinent : 2, 3, 5, 7, 11, 13... Alors que leur définition semble ne receler aucun mystère, on échoue à trouver une régularité quelconque dans leur succession. Connus dès les débuts de l'arithmétique, les nombres premiers ont excité la curiosité de milliers de mathématiciens. Ils sont au cœur de la science des nombres, car tout entier se décompose de façon unique en un produit de facteurs premiers. Ils sont aussi à l'origine de certains des problèmes les plus difficiles des mathématiques et ont acquis, avec les progrès de la cryptographie, une importance économique considérable. Dans cet ouvrage, l'auteur mêle éclaircissements théoriques et anecdotes piquantes, afin de restituer toutes les couleurs de l'univers chatoyant des nombres premiers. Couverture......Page 1 Page de titre......Page 2 Remerciements......Page 5 Avant-propos......Page 6 1. Premiers contacts avec les premiers. Définitions et premiers calculs......Page 10 2. Les mathématiques des nombres premiers. Résultats fondamentaux......Page 40 3. Un monde étrange et troublant. Curiosités, amusements et anecdotes......Page 88 4. Brève histoire des nombres premiers. Une domestication impossible?......Page 136 5. Des formules pour les nombres premiers. Vraies formules et faux espoirs......Page 180 6. La raréfaction des nombres premiers. Comment étudier leur densité et leur répartition ?......Page 198 7. L'écart entre les nombres premiers. De la conjecture des nombres premiers jumeaux aux champions sauteurs......Page 232 8. Primalité, factorisation, cryptographie. L'ordinateur aime les nombres premiers......Page 258 9. Drôles de nombres premiers. Les collectionneurs......Page 312 Les 1000 premiers nombres premiers......Page 327 Sites Internet......Page 329 Bibliographie......Page 330 Index......Page 335