Механика жидкости и газа. Разностные схемы

Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. - 72 с. Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Механика жидкости и газа» направления бакалаврской и магистерской подготовки 553300 «Прикладная механика» и одноименно-го направления651500 подготовки специалистов. Изложены основы метода конечных разностей применительно к модельным уравнениям и уравнениям гидродинамики. Сформулированы фундаментальные понятия теории разностных схем. Приведены способы построения и приемы исследования некоторых аппроксимирующих разностных схем. Изложены основы метода дробных шагов для решения многомерных задач. Предназначено для студентов и аспирантов, изучающих методы численного решения задач механики жидкости и газа. Содержание Простейшие приемы построения и исследования разностных схем Основные понятия и определения Разностные уравнения первого и второго порядков с постоянными коэффициентами Скорость сходимости приближенного решения к точному Сходимость, аппроксимация и устойчивость. Некоторые способы исследования разностных схем для уравнений в частных производных Понятие соответствия между сеточными функциями и функциями непрерывных аргументов Строгие определения понятий сходимости, аппроксимации и устойчивости. Теорема Лакса о сходимости Пример исследования разностной схемы для уравнений в частных производных Условие Куранта, Фридрихса и Леви, необходимое для устойчивости разностных схем Схема Лакса. Сеточная вязкость. Монотонность Способы построения и приемы исследования устойчивости аппроксимирующих разностных схем Метод неопределенных коэффициентов Консервативность(дивергентность) разностных схем. Метод пересчета, или метод предиктор-корректор Явная разностная схема для уравнения теплопроводности Неявные разностные схемы. Метод прогонки Спектральный(гармонический) признак устойчивости Некоторые способы построения разностных схем для многомерных задач Явные и неявные однородные схемы. Матричная прогонка Простейшие схемы дробных шагов: продольно-поперечной прогонки и стабилизирующей поправки Схемы расщепления оператора по пространственным переменным Литература