Mécanique Quantique - Tome 1: Nouvelle édition (SAVOIRS ACTUELS) (French Edition)

Cet ouvrage, issu de nombreuses années d'enseignements universitaires à divers niveaux, a été conçu afin de faciliter le premier contact avec la physique quantique et d'aider ensuite le lecteur à progresser continûment dans la compréhension de cette physique. Les deux premiers tomes, publiés il y a plus de 40 ans, sont devenus des classiques dans le monde entier, traduits dans de multiples langues. Ils se placent toutefois à un niveau intermédiaire et ont été complétés par un troisième tome d'un niveau plus avancé. L'ensemble est systématiquement fondé sur une approche progressive des problèmes, où aucune difficulté n'est passée sous silence et où chaque aspect du problème est discuté (en partant souvent d'un rappel classique). Cette volonté d'aller au fond des choses se concrétise dans la structure même de l'ouvrage, faite de deux textes distincts mais imbriqués : les "chapitres" et les "compléments". Les chapitres présentent les idées générales et les notions de base. Chacun d'entre eux est suivi de plusieurs compléments, en nombre variable, qui illustrent les méthodes et concepts qui viennent d'être introduits ; les compléments sont des éléments indépendants, dont le but est de proposer un large éventail d'applications et prolongements intéressants. Pour faciliter l'orientation du lecteur et lui permettre d'organiser ses lectures successives, un guide de lecture des compléments est proposé à la fin de chaque chapitre. Le tome I fournit une introduction générale, suivie d'un chapitre détaillé qui décrit les outils mathématiques de base de la mécanique quantique. L'expérience d'enseignement des auteurs a montré que cette présentation est à terme la plus efficace. Les postulats sont ensuite clairement énoncés à partir du troisième chapitre avec de nombreuses applications en compléments. Ensuite sont décrites quelques grandes applications de la mécanique quantique, par exemple le spin et les systèmes à deux niveaux, ou encore l'oscillateur harmonique qui donne lieu à de très nombreuses applications (vibration des molécules, phonons, etc.) dont bon nombre font l'objet d'un complément spécifique. Mécanique quantique - Tome I......Page 3 Mode d’emploi......Page 5 Avant-propos......Page 6 Remerciements......Page 8 Table des matières (tome I)......Page 9 Table des matières (tome II)......Page 18 Table des matières (tome III)......Page 21 Chapitre I. Ondes et particules. Introduction aux idées fondamentales de la mécanique quantique......Page 25 A. Ondes électromagnétiques et photons......Page 27 B. Corpuscules matériels et ondes de matière......Page 34 C. Description quantique d’une particule. Paquets d’ondes......Page 38 D. Particule dans un potentiel scalaire indépendant du temps......Page 48 Conclusion......Page 56 Références et conseils de lecture......Page 57 Compléments du chapitre I......Page 59 AI. Ordre de grandeur des longueurs d’onde associées à des corpuscules matériels......Page 61 BI. Contraintes imposées par la relation de Heisenberg......Page 65 CI. Relation de Heisenberg et paramètres atomiques......Page 67 DI. Une expérience illustrant la relation de Heisenberg......Page 71 EI. Étude simple d’un paquet d’ondes à deux dimensions......Page 75 FI. Lien entre les problèmes à une et à trois dimensions......Page 79 GI. Paquet d’ondes gaussien à une dimension ; étalement du paquet d’ondes......Page 83 HI. Etats stationnaires d’une particule dans des potentiels carrés à une dimension......Page 89 JI. Comportement d’un paquet d’ondes dans une marche de potentiel......Page 101 KI. Exercices......Page 109 Chapitre II. Les outils mathématiques de la mécanique quantique......Page 113 A. Espace des fonctions d’onde d’une particule......Page 114 B. Espace des états. Notations de Dirac......Page 128 C. Représentations dans l’espace des états......Page 142 D. Equation aux valeurs propres. Observables......Page 152 E. Deux exemples importants de représentations et d’observables......Page 165 F. Produit tensoriel d’espaces d’états......Page 174 Références et conseils de lecture......Page 184 Compléments du chapitre II......Page 185 AII. Inégalité de Schwarz......Page 187 BII. Rappel de quelques propriétés utiles des opérateurs linéaires......Page 189 CII. Opérateurs unitaires......Page 199 DII. Etude plus détaillée des représentations {|r>} et {|p>}......Page 207 EII. Quelques propriétés générales de deux observables Q et P dont le commutateur est égal à ih......Page 213 FII. Opérateur parité......Page 219 GII. Application des propriétés du produit tensoriel ; puits infini à deux dimensions......Page 227 HII. Exercices......Page 231 A. Introduction......Page 239 B. Enoncé des postulats......Page 241 C. Interprétation physique des postulats sur les observables et leur mesure......Page 253 D. Contenu physique de l’équation de Schrödinger......Page 263 E. Principe de superposition et prévisions physiques......Page 280 Références et conseils de lecture......Page 293 Compléments du chapitre III......Page 295 AIII. Particule dans un puits de potentiel infini : étude physique......Page 299 BIII. Etude du courant de probabilité dans quelques cas particuliers......Page 311 CIII. Ecarts quadratiques moyens de deux observables conjuguées......Page 317 DIII. Mesures portant sur une partie seulement d’un système physique......Page 321 EIII. L’opérateur densité......Page 327 FIII. Opérateur d’évolution......Page 341 GIII. Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg......Page 345 HIII. Invariance de jauge......Page 349 JIII. Propagateur de l’équation de Schrödinger......Page 363 KIII. Niveaux instables. Durée de vie......Page 371 LIII. Exercices......Page 375 MIII. Etats liés d’une particule dans un “puits de potentiel” de formequelconque......Page 387 NIII. Etats non liés d’une particule en présence d’un puits ou d’une barrière de potentiel de forme quelconque......Page 395 OIII. Propriétés quantiques d’une particule dans une structure périodique à une dimension......Page 403 Chapitre IV. Application des postulatsà des cas simples : spin 1/2et systèmes à deux niveaux......Page 421 A. Particule de spin 1/2 : quantification du moment cinétique......Page 422 B. Illustration des postulats sur le cas d’un spin 1/2......Page 429 C. Etude générale des systèmes à deux niveaux......Page 440 Références et conseils de lecture......Page 449 Compléments du chapitre IV......Page 451 AIV. Les matrices de Pauli......Page 453 BIV. Diagonalisation d’une matrice hermitique 2 × 2......Page 457 CIV. Spin fictif 1/2 associé à un système à deux niveaux......Page 463 DIV. Système de deux spins 1/2......Page 469 EIV. Matrice densité d’un spin 1/2......Page 477 FIV. Spin 1/2 dans un champ magnétique statique et un champ tournant : résonance magnétique......Page 483 GIV. Etude de la molécule d’ammoniac au moyen d’un modèle simple......Page 497 HIV. Effets d’un couplage entre un état stable et un état instable......Page 513 JIV. Exercices......Page 519 A. Introduction......Page 525 B. Valeurs propres de l’hamiltonien......Page 531 C. Etats propres de l’hamiltonien......Page 538 D. Discussion physique......Page 545 Références et conseils de lecture......Page 551 Compléments du chapitre V......Page 553 AV. Etude de quelques exemples physiques d’oscillateurs harmoniques......Page 555 BV. Etude des états stationnaires en représentation {|x>}. Polynômes d’Hermite......Page 575 CV. Résolution de l’équation aux valeurs propres de l’oscillateur harmonique par la méthode polynomiale......Page 583 DV. Etude des états stationnaires en représentation {|p>}......Page 591 EV. L’oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions......Page 597 FV. Oscillateur harmonique chargé placé dans un champ électrique uniforme......Page 603 GV. Etats cohérents “quasi classiques” de l’oscillateur harmonique......Page 611 HV. Modes propres de vibration de deux oscillateurs harmoniques couplés......Page 627 JV. Modes de vibration d’une chaîne linéaire indéfinie d’oscillateurs harmoniques couplés ; phonons......Page 639 KV. Modes de vibration d’un système physique continu. Application au rayonnement ; photons......Page 659 LV. Oscillateur harmonique à une dimension en équilibre thermodynamique à la température T......Page 675 MV. Exercices......Page 691 A. Introduction : importance du moment cinétique......Page 697 B. Relations de commutation caractéristiques des moments cinétiques......Page 699 C. Théorie générale du moment cinétique......Page 702 D. Application au moment cinétique orbital......Page 715 Compléments du chapitre VI......Page 733 AVI. Les harmoniques sphériques......Page 735 BVI. Moment cinétique et rotations......Page 747 CVI. Rotation des molécules diatomiques......Page 769 DVI. Moment cinétique des états stationnaires d’un oscillateurharmonique à deux dimensions......Page 785 EVI. Particule chargée dans un champ magnétique. Niveaux de Landau......Page 801 FVI. Exercices......Page 825 Chapitre VII. Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène......Page 833 A. Etats stationnaires d’une particule dans un potentiel central......Page 834 B. Mouvement du centre de masse et mouvement relatif pour un système de deux particules en interaction......Page 843 C. L’atome d’hydrogène......Page 848 Références et conseils de lecture......Page 861 Compléments du chapitre VII......Page 863 AVII. Systèmes hydrogénoïdes......Page 865 BVII. Exemple soluble de potentiel central : l’oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions......Page 875 CVII. Courants de probabilité associés aux états stationnaires de l’atome d’hydrogène......Page 885 DVII. Atome d’hydrogène plongé dans un champ magnétique uniforme. Paramagnétisme et diamagnétisme. Effet Zeeman......Page 889 EVII. Etude de quelques orbitales atomiques. Orbitales hybrides......Page 903 FVII. Niveaux de vibration-rotation des molécules diatomiques......Page 919 GVII. Exercices......Page 933 Index......Page 935 Mécanique quantique - Tome I 3 Mode d’emploi 5 Avant-propos 6 Remerciements 8 Table des matières (tome I) 9 Table des matières (tome II) 18 Table des matières (tome III) 21 Chapitre I. Ondes et particules. Introduction aux idées fondamentales de la mécanique quantique 25 A. Ondes électromagnétiques et photons 27 B. Corpuscules matériels et ondes de matière 34 C. Description quantique d’une particule. Paquets d’ondes 38 D. Particule dans un potentiel scalaire indépendant du temps 48 Conclusion 56 Références et conseils de lecture 57 Compléments du chapitre I 59 AI. Ordre de grandeur des longueurs d’onde associées à des corpuscules matériels 61 BI. Contraintes imposées par la relation de Heisenberg 65 CI. Relation de Heisenberg et paramètres atomiques 67 DI. Une expérience illustrant la relation de Heisenberg 71 EI. Étude simple d’un paquet d’ondes à deux dimensions 75 FI. Lien entre les problèmes à une et à trois dimensions 79 GI. Paquet d’ondes gaussien à une dimension ; étalement du paquet d’ondes 83 HI. Etats stationnaires d’une particule dans des potentiels carrés à une dimension 89 JI. Comportement d’un paquet d’ondes dans une marche de potentiel 101 KI. Exercices 109 Chapitre II. Les outils mathématiques de la mécanique quantique 113 A. Espace des fonctions d’onde d’une particule 114 B. Espace des états. Notations de Dirac 128 C. Représentations dans l’espace des états 142 D. Equation aux valeurs propres. Observables 152 E. Deux exemples importants de représentations et d’observables 165 F. Produit tensoriel d’espaces d’états 174 Références et conseils de lecture 184 Compléments du chapitre II 185 AII. Inégalité de Schwarz 187 BII. Rappel de quelques propriétés utiles des opérateurs linéaires 189 CII. Opérateurs unitaires 199 DII. Etude plus détaillée des représentations {|r>} et {|p>} 207 EII. Quelques propriétés générales de deux observables Q et P dont le commutateur est égal à ih 213 FII. Opérateur parité 219 GII. Application des propriétés du produit tensoriel ; puits infini à deux dimensions 227 HII. Exercices 231 Chapitre III. Les postulats de la mécanique quantique 239 A. Introduction 239 B. Enoncé des postulats 241 C. Interprétation physique des postulats sur les observables et leur mesure 253 D. Contenu physique de l’équation de Schrödinger 263 E. Principe de superposition et prévisions physiques 280 Références et conseils de lecture 293 Compléments du chapitre III 295 AIII. Particule dans un puits de potentiel infini : étude physique 299 BIII. Etude du courant de probabilité dans quelques cas particuliers 311 CIII. Ecarts quadratiques moyens de deux observables conjuguées 317 DIII. Mesures portant sur une partie seulement d’un système physique 321 EIII. L’opérateur densité 327 FIII. Opérateur d’évolution 341 GIII. Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg 345 HIII. Invariance de jauge 349 JIII. Propagateur de l’équation de Schrödinger 363 KIII. Niveaux instables. Durée de vie 371 LIII. Exercices 375 MIII. Etats liés d’une particule dans un “puits de potentiel” de formequelconque 387 NIII. Etats non liés d’une particule en présence d’un puits ou d’une barrière de potentiel de forme quelconque 395 OIII. Propriétés quantiques d’une particule dans une structure périodique à une dimension 403 Chapitre IV. Application des postulatsà des cas simples : spin 1/2et systèmes à deux niveaux 421 A. Particule de spin 1/2 : quantification du moment cinétique 422 B. Illustration des postulats sur le cas d’un spin 1/2 429 C. Etude générale des systèmes à deux niveaux 440 Références et conseils de lecture 449 Compléments du chapitre IV 451 AIV. Les matrices de Pauli 453 BIV. Diagonalisation d’une matrice hermitique 2 × 2 457 CIV. Spin fictif 1/2 associé à un système à deux niveaux 463 DIV. Système de deux spins 1/2 469 EIV. Matrice densité d’un spin 1/2 477 FIV. Spin 1/2 dans un champ magnétique statique et un champ tournant : résonance magnétique 483 GIV. Etude de la molécule d’ammoniac au moyen d’un modèle simple 497 HIV. Effets d’un couplage entre un état stable et un état instable 513 JIV. Exercices 519 Chapitre V. L’oscillateur harmonique à une dimension 525 A. Introduction 525 B. Valeurs propres de l’hamiltonien 531 C. Etats propres de l’hamiltonien 538 D. Discussion physique 545 Références et conseils de lecture 551 Compléments du chapitre V 553 AV. Etude de quelques exemples physiques d’oscillateurs harmoniques 555 BV. Etude des états stationnaires en représentation {|x>}. Polynômes d’Hermite 575 CV. Résolution de l’équation aux valeurs propres de l’oscillateur harmonique par la méthode polynomiale 583 DV. Etude des états stationnaires en représentation {|p>} 591 EV. L’oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions 597 FV. Oscillateur harmonique chargé placé dans un champ électrique uniforme 603 GV. Etats cohérents “quasi classiques” de l’oscillateur harmonique 611 HV. Modes propres de vibration de deux oscillateurs harmoniques couplés 627 JV. Modes de vibration d’une chaîne linéaire indéfinie d’oscillateurs harmoniques couplés ; phonons 639 KV. Modes de vibration d’un système physique continu. Application au rayonnement ; photons 659 LV. Oscillateur harmonique à une dimension en équilibre thermodynamique à la température T 675 MV. Exercices 691 Chapitre VI. Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 697 A. Introduction : importance du moment cinétique 697 B. Relations de commutation caractéristiques des moments cinétiques 699 C. Théorie générale du moment cinétique 702 D. Application au moment cinétique orbital 715 Compléments du chapitre VI 733 AVI. Les harmoniques sphériques 735 BVI. Moment cinétique et rotations 747 CVI. Rotation des molécules diatomiques 769 DVI. Moment cinétique des états stationnaires d’un oscillateurharmonique à deux dimensions 785 EVI. Particule chargée dans un champ magnétique. Niveaux de Landau 801 FVI. Exercices 825 Chapitre VII. Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène 833 A. Etats stationnaires d’une particule dans un potentiel central 834 B. Mouvement du centre de masse et mouvement relatif pour un système de deux particules en interaction 843 C. L’atome d’hydrogène 848 Références et conseils de lecture 861 Compléments du chapitre VII 863 AVII. Systèmes hydrogénoïdes 865 BVII. Exemple soluble de potentiel central : l’oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions 875 CVII. Courants de probabilité associés aux états stationnaires de l’atome d’hydrogène 885 DVII. Atome d’hydrogène plongé dans un champ magnétique uniforme. Paramagnétisme et diamagnétisme. Effet Zeeman 889 EVII. Etude de quelques orbitales atomiques. Orbitales hybrides 903 FVII. Niveaux de vibration-rotation des molécules diatomiques 919 GVII. Exercices 933 Index 935 Ouvrage publié grâce au mécénat du Centre National de la Recherche Scientifique, de Paris-Sciences-et-Lettres et du Collège de France.Cet ouvrage, issu de nombreuses années d'enseignements universitaires à divers niveaux, a été conçu afin de faciliter le premier contact avec la physique quantique et d'aider ensuite le lecteur à progresser continûment dans la compréhension de cette physique. Les deux premiers tomes, publiés il y a plus de 40 ans, sont devenus des classiques dans le monde entier, traduits dans de multiples langues. Ils se placent toutefois à un niveau intermédiaire et ont été complétés par un troisième tome d'un niveau plus avancé. L'ensemble est systématiquement fondé sur une approche progressive des problèmes, où aucune difficulté n'est passée sous silence et où chaque aspect du problème est discuté (en partant souvent d'un rappel classique).Cette volonté d'aller au fond des choses se concrétise dans la structure même de l'ouvrage, faite de deux textes distincts mais imbriqués : les « chapitres » et les « compléments ». Les chapitres présentent les idées générales et les notions de base. Chacun d'entre eux est suivi de plusieurs compléments, en nombre variable, qui illustrent les méthodes et concepts qui viennent d'être introduits ; les compléments sont des éléments indépendants, dont le but est de proposer un large éventail d'applications et prolongements intéressants. Pour faciliter l'orientation du lecteur et lui permettre d'organiser ses lectures successives, un guide de lecture des compléments est proposé à la fin de chaque chapitre. Le tome I fournit une introduction générale, suivie d'un chapitre détaillé qui décrit les outils mathématiques de base de la mécanique quantique. L'expérience d'enseignement des auteurs a montré que cette présentation est à terme la plus efficace. Les postulats sont ensuite clairement énoncés à partir du troisième chapitre avec de nombreuses applications en compléments. Ensuite sont décrites quelques grandes applications de la mécanique quantique, par exemple le spin et les systèmes à deux niveaux, ou encore l'oscillateur harmonique qui donne lieu à de très nombreuses applications (vibration des molécules, phonons, etc.) dont bon nombre font l'objet d'un complément spécifique.