Mécanique quantique - 3ème édition - Atomes et noyaux. Applications technologiques: Cours et exercices corrigés (Sciences Sup) (French Edition)

Ce cours développe les modèles atomiques et moléculaires de la théorie quantique. Il expose l'essentiel du formalisme de cette théorie (opérateurs, fonctions d'onde, groupes et leurs représentations, spineurs...) puis étudie l'atome d'hydrogène, les atomes et les molécules simples, l'action d'un champ magnétique et la diffusion élastique. Les auteurs fournissent, au fur et à mesure, le bagage mathématique nécessaire. Dans cette nouvelle édition actualisée des précisions sont apportées sur les relations microscopiques et macroscopiques. Ainsi, le lecteur trouvera un chapitre supplémentaire sur les états étriqués et l'utilisation de ce concept dans les domaines de la cryptographie et de l'ordinateur quantique. Des exercices corrigés, dont certains sont nouveaux, complètent le cours. Table des Matières......Page 4 AVANT-PROPOS......Page 10 1.1 Fonction d'onde......Page 14 1.2 Contenu physique des fonctions d'onde......Page 20 1.3 Particule dans un état stationnaire......Page 25 1.4 Effet tunnel......Page 29 EXERCICES......Page 32 2.1 Types d'opérateurs linéaires......Page 40 2.2 Vecteurs et valeurs propres......Page 47 2.3 Matrice d'un opérateur......Page 50 2.4 Espaces de Hilbert......Page 55 EXERCICES......Page 59 3.1 Réalisations des fonctions d'onde......Page 64 3.2 Espace des états quantiques......Page 68 3.3 Système complet d'observables qui commutent......Page 76 3.4 Postulats de la mécanique quantique......Page 79 3.5 Propriétés des observables......Page 84 EXERCICES......Page 88 4.1 Approximation harmonique......Page 92 4.2 Niveaux d'énergie......Page 94 4.3 Vecteurs d'état......Page 98 4.4 Fonction d'onde......Page 99 4.5 Système de deux particules en interaction......Page 101 4.6 Vibrations d'une molécule diatomique......Page 103 EXERCICES......Page 107 5.1 Définition d'un groupe......Page 116 5.2 Représentation d'un groupe......Page 119 5.3 Représentation en mécanique quantique......Page 124 5.4 Groupe des rotations dans un plan......Page 126 5.5 Groupe des rotations spatiales......Page 130 EXERCICES......Page 134 6.1 Moment cinétique orbital......Page 141 6.2 Opérateurs de moment cinétique......Page 144 6.3 Fonctions propres du moment cinétique orbital......Page 152 6.4 Rotation d'une molécule diatomique......Page 154 6.5 Composition des moments cinétiques......Page 157 EXERCICES......Page 161 7.1 Historique......Page 176 7.2 Champ central symétrique......Page 178 7.3 Étude en coordonnées sphériques......Page 181 7.4 Étude en coordonnées paraboliques......Page 190 EXERCICES......Page 192 8.1 Perturbations indépendantes du temps......Page 198 8.2 Méthode des variations......Page 203 EXERCICES......Page 205 9.1 Groupe SU(2)......Page 216 9.2 Matrices de rotation......Page 219 9.3 Les spineurs de l'espace tridimensionnel......Page 221 9.4 Représentation spinorielle de SO(3)......Page 224 EXERCICES......Page 227 10.1 Mise en évidence expérimentale......Page 233 10.2 Spin de l'électron......Page 237 10.3 Spin des particules quantiques......Page 245 10.4 Équation de Pauli......Page 250 EXERCICES......Page 255 CHAPITRE 11 - STRUCTURE FINE DE L'ATOME D'HYDROGÈNE......Page 266 11.1 Équation de Dirac......Page 267 11.2 Structure fine du niveau n = 2......Page 273 11.3 Structure fine des niveaux d'énergie......Page 276 11.4 Structure des transitions......Page 278 11.5 Effet Stark......Page 279 EXERCICES......Page 281 12.1 Particules indiscernables......Page 287 12.2 Construction des vecteurs d'états physiques......Page 292 12.3 Atome d'hélium......Page 295 EXERCICES......Page 300 13.1 Approximation du champ central......Page 304 13.2 Structure fine des niveaux d'énergie : couplage L - S......Page 309 13.3 Détermination des termes spectraux......Page 313 13.4 Structure fine des niveaux d'énergie : couplage j - j......Page 317 EXERCICES......Page 318 CHAPITRE 14 - ATOME D'HÉLIUM......Page 326 14.1 Hamiltonien, spectre et énergies......Page 327 14.2 Propriétés de l'hamiltonien......Page 330 14.3 Approximation d'Hartree-Fock......Page 336 14.4 État fondamental......Page 340 14.5 États excités......Page 348 14.6 Comparaison avec l'expérience......Page 350 14.7 Propriétés et applications......Page 351 EXERCICES......Page 354 15.1 Perturbation dépendant du temps......Page 364 15.2 Perturbation sinusoïdale......Page 368 15.3 Transitions dipolaires électriques d'un atome......Page 373 15.4 Masers et lasers......Page 378 EXERCICES......Page 382 16.1 Caractéristiques du noyau atomique......Page 390 16.2 Modèle en couches......Page 394 16.3 Structure hyperfine des niveaux atomiques......Page 399 EXERCICES......Page 409 17.1 Énergie de couplage......Page 415 17.2 Effet Zeeman de structure fine de l'atome d'hydrogène......Page 418 17.3 Effet Zeeman de structure hyperfine de l'atome d'hydrogène......Page 424 17.4 Résonance magnétique......Page 428 EXERCICES......Page 432 A.2 Unités en dehors du Système International......Page 437 A.3 Constantes physiques fondamentales......Page 438 A.4 Constantes utilisées......Page 439 B.1 Polynômes d'Hermite......Page 440 B.2 Polynômes de Laguerre......Page 442 B.3 Fonctions de Legendre associées......Page 444 B.4 Harmoniques sphériques......Page 446 B.5 Fonctions hypergéométriques......Page 449 BIBLIOGRAPHIE......Page 452 INDEX......Page 454 Table des Matières 4 AVANT-PROPOS 10 CHAPITRE 1 - SOURCES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE 14 1.1 Fonction d'onde 14 1.2 Contenu physique des fonctions d'onde 20 1.3 Particule dans un état stationnaire 25 1.4 Effet tunnel 29 EXERCICES 32 CHAPITRE 2 - OPÉRATEURS LINÉAIRES 40 2.1 Types d'opérateurs linéaires 40 2.2 Vecteurs et valeurs propres 47 2.3 Matrice d'un opérateur 50 2.4 Espaces de Hilbert 55 EXERCICES 59 CHAPITRE 3 - FORMALISME DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE 64 3.1 Réalisations des fonctions d'onde 64 3.2 Espace des états quantiques 68 3.3 Système complet d'observables qui commutent 76 3.4 Postulats de la mécanique quantique 79 3.5 Propriétés des observables 84 EXERCICES 88 CHAPITRE 4 - OSCILLATEUR HARMONIQUE 92 4.1 Approximation harmonique 92 4.2 Niveaux d'énergie 94 4.3 Vecteurs d'état 98 4.4 Fonction d'onde 99 4.5 Système de deux particules en interaction 101 4.6 Vibrations d'une molécule diatomique 103 EXERCICES 107 CHAPITRE 5 - LES GROUPES ET LEURS REPRÉSENTATIONS 116 5.1 Définition d'un groupe 116 5.2 Représentation d'un groupe 119 5.3 Représentation en mécanique quantique 124 5.4 Groupe des rotations dans un plan 126 5.5 Groupe des rotations spatiales 130 EXERCICES 134 CHAPITRE 6 - MOMENT CINÉTIQUE 141 6.1 Moment cinétique orbital 141 6.2 Opérateurs de moment cinétique 144 6.3 Fonctions propres du moment cinétique orbital 152 6.4 Rotation d'une molécule diatomique 154 6.5 Composition des moments cinétiques 157 EXERCICES 161 CHAPITRE 7 - ATOME D'HYDROGÈNE 176 7.1 Historique 176 7.2 Champ central symétrique 178 7.3 Étude en coordonnées sphériques 181 7.4 Étude en coordonnées paraboliques 190 EXERCICES 192 CHAPITRE 8 - MÉTHODES D'APPROXIMATION 198 8.1 Perturbations indépendantes du temps 198 8.2 Méthode des variations 203 EXERCICES 205 CHAPITRE 9 - SPINEURS 216 9.1 Groupe SU(2) 216 9.2 Matrices de rotation 219 9.3 Les spineurs de l'espace tridimensionnel 221 9.4 Représentation spinorielle de SO(3) 224 EXERCICES 227 CHAPITRE 10 - SPIN 233 10.1 Mise en évidence expérimentale 233 10.2 Spin de l'électron 237 10.3 Spin des particules quantiques 245 10.4 Équation de Pauli 250 EXERCICES 255 CHAPITRE 11 - STRUCTURE FINE DE L'ATOME D'HYDROGÈNE 266 11.1 Équation de Dirac 267 11.2 Structure fine du niveau n = 2 273 11.3 Structure fine des niveaux d'énergie 276 11.4 Structure des transitions 278 11.5 Effet Stark 279 EXERCICES 281 CHAPITRE 12 - IDENTITÉ DES PARTICULES 287 12.1 Particules indiscernables 287 12.2 Construction des vecteurs d'états physiques 292 12.3 Atome d'hélium 295 EXERCICES 300 CHAPITRE 13 - ATOMES 304 13.1 Approximation du champ central 304 13.2 Structure fine des niveaux d'énergie : couplage L - S 309 13.3 Détermination des termes spectraux 313 13.4 Structure fine des niveaux d'énergie : couplage j - j 317 EXERCICES 318 CHAPITRE 14 - ATOME D'HÉLIUM 326 14.1 Hamiltonien, spectre et énergies 327 14.2 Propriétés de l'hamiltonien 330 14.3 Approximation d'Hartree-Fock 336 14.4 État fondamental 340 14.5 États excités 348 14.6 Comparaison avec l'expérience 350 14.7 Propriétés et applications 351 EXERCICES 354 CHAPITRE 15 - TRANSITION SOUS L'ACTION D'UNE PERTURBATION 364 15.1 Perturbation dépendant du temps 364 15.2 Perturbation sinusoïdale 368 15.3 Transitions dipolaires électriques d'un atome 373 15.4 Masers et lasers 378 EXERCICES 382 CHAPITRE 16 - NOYAU ATOMIQUE ET STRUCTURE HYPERFINE DES NIVEAUX ÉLECTRONIQUES 390 16.1 Caractéristiques du noyau atomique 390 16.2 Modèle en couches 394 16.3 Structure hyperfine des niveaux atomiques 399 EXERCICES 409 CHAPITRE 17 - ACTION D'UN CHAMP MAGNÉTIQUE 415 17.1 Énergie de couplage 415 17.2 Effet Zeeman de structure fine de l'atome d'hydrogène 418 17.3 Effet Zeeman de structure hyperfine de l'atome d'hydrogène 424 17.4 Résonance magnétique 428 EXERCICES 432 ANNEXE A - UNITÉS ET CONSTANTES PHYSIQUES 437 A.1 Notation 437 A.2 Unités en dehors du Système International 437 A.3 Constantes physiques fondamentales 438 A.4 Constantes utilisées 439 ANNEXE B - COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES 440 B.1 Polynômes d'Hermite 440 B.2 Polynômes de Laguerre 442 B.3 Fonctions de Legendre associées 444 B.4 Harmoniques sphériques 446 B.5 Fonctions hypergéométriques 449 BIBLIOGRAPHIE 452 INDEX 454