Matrix computations = 矩阵计算 / monograph

1 矩阵乘法 1.1 基本算法与记号 1.2 利用结构 1.3 块矩阵和算法 1.4 向量化与数据重复使用 2 矩阵分析 2.1 线性代数初步 2.2 向量范数 2.3 矩阵范数 2.4 有限精确矩阵计算 2.5 正交化与SVD 2.6 投影与CS分解 2.7 正方线性方程组的敏感性 3 一般线性方程组 3.1 三角方程组 3.2 LU分解 3.3 高斯消去法的舍入误差分析 3.4 选主元法 3.5 改进与精度估计 4 特殊线性方程组 4.1 LDMF和LDLT分解 4.2 正定方程组 4.3 带状方程组 4.4 对称不定方程组 4.5 分块方程组 4.6 Vandermonde方程组和FFT 4.7 Toeplitz及相关方程组 5 正交化和最小二乘法 5.1 Householder和Givens矩阵 5.2 QR分解 5.3 满秩的LS问题 5.4 其它正交分解 5.5 秩亏损的LS问题 5.6 加权和迭代改进 6 并行矩阵计算 6.1 基本概念 6.2 矩阵乘法 6.3 矩阵分解 7 非对称特征值问题 7.1 性质与分解 7.2 搅动理论 7.3 幂迭代法 7.4 Hessenberg分解和实schur分解 7.5 实用QR算法 7.6 不变子空间计算 7.7 Ax=λBx的QZ方法 8 对称特征值问题 8.1 性质与分解 8.2 幂迭代法 8.3 对称QR算法 8.4 Jacobi方法 8.5 三对角方法 8.6 计算SVD 8.7 一些广义特征值问题 9 Lanczos方法 9.1 方法的导出及收敛性 9.2 实用Lanczos方法 9.3 应用于Ax=b和最小二乘 9.4 Arnoldi方法与非对称Lanczos方法 10 线性方程组的选代解法 10.1 标准的迭代方法 10.2 共轭梯度法 10.3 预处理共轭梯度法 10.4 其他Krylov子空间方法 11 矩阵函数 11.1 特征值方法 11.2 逼近法 11.3 矩阵指数 12 特殊问题 12.1 约束最小二乘问题 12.2 利用SVD选取子列集 12.3 整体最小二乘 12.4 利用SVD计算子空间 12.5 矩阵分解的修正 12.6 修正的及结构化的特征问题 参考文献 索引